Trabajos de fin de máster (TFM)
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Examinando Trabajos de fin de máster (TFM) por Departamento "Matemáticas Fundamentales"
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Publicación Análisis estadístico clásico y robusto de datos espaciales(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2018-07-02) Huertas Amorós, SalvadorEl análisis espacial de los datos estadísticos, con la aparición del GPS y su utilización en las aplicaciones informáticas de muy diverso tipo, se ha convertido en uso cotidiano. Aquí nos hemos centrado en el estudio del Variograma y el Kriging Ordinario, analizando las propiedades clásicas y robustas de diversos estimadores del primero y desarrollando su aplicación al problema de las precipitaciones en la Región de Murcia. También se aplica el método de Procesos Puntuales a la Sismicidad de la península Ibérica utilizando el paquete R.Publicación Análisis Funcional y Teoría de la Medida en Matemática Financiera: Teoremas Fundamentales de Valoración de Activos(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2016-10-31) Arrieta Rodríguez, DanielEl fin del presente Trabajo de Fin de Máster es analizar los principales resultados de Análisis Funcional y de Teoría de la Medida que se vienen utilizando en la literatura de Matemática Financiera en las últimas décadas. En concreto se abordarán los denominados Teoremas Fundamentales de Valoración de Activos, en cuyos enunciados y demostraciones se utilizan resultados bien conocidos como los teorema de Hanh-Banach o Radon-Nykodim o los límites proyectivos de medidas de Radon. También es muy habitual el uso de herramientas de teoría de martingalas y semimartingalas.Publicación Aproximacion a FX y Productos Quanto en el Marco Black-Scholes(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2015-03-10) Olza Tapiz, Marcos JavierThis work deals with how to price some financial contracts which have exposure to the risk of the currency exchange rate and the underlying price risk. The mainframe of this work is the Black-Scholes market model and the contracts will be the simplest derivatives, which will serve as an introduction to the field of Foreign Exchange and Quanto Derivatives.Publicación Componentes subyacentes comunes en series temporales(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2012-10-01) Bógalo Román, Juan VicenteMaster universitario en matemáticas avanzadas. Especialidad de estadística e investigación operativa. Trabajo de fin de másterPublicación Construcción de curvas algebraicas maximales sobre cuerpos finitos(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2018-10-22) Villanueva García, José DavidEste trabajo describe la construcción de curvas maximales sobre cuerpos finitos, cubiertas por curvas hermitianas. Existe un gran interés en las curvas algebraicas sobre cuerpos finitos con muchos puntos racionales, ya que son utilizadas para la construcción de códigos correctores de errores, es decir, añadir información redundante a un mensaje con el propósito de ser recuperado en el caso de producirse errores . Explicamos las herramientas necesarias para abordar este tema, como parte de la Teoría de Anillos y Cuerpos, y analizamos el artículo On Certain Subcovers of the hermitian Curve, escrito por Arnaldo Garcá, Motoko Q. Kawakita y Shinji M, donde se detalla un método para la construcción de estas curvas maximales. Al final del trabajo, se presentan varias tablas describiendo diferentes representaciones de algunos cuerpos finitos y las tablas de los puntos racionales de las curvas maximales que hemos obtenido aplicando el método descrito en el artículo. Todas estas tablas han sido obtenidas mediante la ejecución de un programa desarrollado en JAVA, ad-hoc, el cual puede ser generalizado para cualquier cuerpo finito y la evaluación de sus puntos en cualquier curva dada.Publicación La ecuación funcional de Fréchet(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2011-06-07) Abu-Helaiel Jadallah, Khader FaiezMáster Universitario en Matemáticas Avanzadas. Especialidad Análisis MatemáticoPublicación Espacios Cech-completos(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2015-10-09) Rivas Soriano, Pedro PabloSe expone el concepto de espacio Cech-completo como una generalización topológica natural de la noción de completitud de los espacios métricos, que surge por abstracción de propiedades análogas de los espacios compactos y los espacios completamente metrizables. Se interpreta la completitud como una propiedad topológica absoluta respecto de varios tipos de espacios.Publicación Grupos Cristalográficos no Euclídeos y superficies de Klein(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2019-10-14) Anasagasti Echeita, IñakiEl presente Trabajo de Fin de Master es una introducción a los grupos cristalográficos no euclídeos (abreviados como grupos NEC), que son grupos discretos cocompactos de isometrías del plano hiperbólico. Estos grupos dan lugar a espacios de órbitas compactos con estructura de superficie de Klein. Se discuten las propiedades de sus elementos y se estudia la estructura del grupo por métodos geométricos en base a sus regiones fundamentales, a partir de las cuales se deduce una presentación. Se discute la relación entre un grupo NEC de superficie (sin períodos), su normalizador y el grupo de automorfismos del cociente. En el capítulo final se estudian los subgrupos propios del grupo de automorfismos del cociente que tengan un orden superior a cierta cota.Publicación Grupos cristalográficos no euclídeos y sus acciones sobre el plano hiperbólico(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2016-07-08) Monerri Molina, Alejandro JoséEn este trabajo se exponen las propiedades básicas de los subgrupos discontínuos ¡ del grupo de isometrías del plano hiperbólico H, tanto en el caso de cociente H/¡ compacto, como en el caso no compacto. Para ello, se han estudiado las propiedades geométricas de las regiones fundamentales y los espacios cocientes asociados, así como la relación de éstos con sus estructuras algebraicas.Publicación Grupos de automorfismos de superficies de Riemann compactas(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2013-07-01) Rodríguez Martín de los Santos, JesúsMáster Universitario en Matemáticas Avanzadas. Trabajo de fin de MásterPublicación Grupos de Lie y Fibrados Principales(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2019-07-11) Fernández Barroso, José ManuelLas teorías Gauge son un pilar fundamental en la teoría de la relatividad general de Einstein ya que pretende describir la curvatura del espacio-tiempo mediante la curvatura en un brado apropiado. En este trabajo de final de Master se presentan los principales resultados sobre grupos de Lie, algebras de Lie o acciones de grupos, que sustentan la teoría de brados principales y las aplicaciones gauge.Publicación Optimización global de funciones continuas(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2011-09-01) Sánchez de Andrés, MaríaMaster Universitario en Matemáticas Avanzadas. Trabajo de Fin de MásterPublicación La paradoja de Banach-Tarski(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2021-07-12) Olmo Claudio, José Luis DelEl presente trabajo tiene como tema central la paradoja formulada por Banach y Tarski en 1924. En su forma original enuncia que dados dos subconjuntos acotados A,B de R3 con interior no vacío, existen dos particiones de los mismos,{Ai :, 1 ≤ i ≤ n} y {Bi :, 1 ≤ i ≤ n} de tal manera que Ai y Bi son congruentes para todo i. En sentido intuitivo, nos dice que si cogemos una superficie esférica de cierto tamaño, podemos dividirla en un número finito de pedazos de tal manera que mediante sólo rotaciones y traslaciones podemos formar una superficie esférica de tamaño superior o varias superficies esféricas del mismo tamaño. El desarrollo del trabajo se realiza a lo largo de 5 capítulos. En el primer capítulo se realiza una exposición del desarrollo histórico de los conceptos relacionados con la paradoja. En el segundo capítulo se presenta una serie de conocimientos preliminares sobre diversas áreas de la matemática para posibilitar una total comprensión de la misma. El capítulo 3 está dedicado a la exposición de la paradoja en sí, siendo uno de los capítulos más importantes, mientras que el capítulo 4 está dedicado al estudio de la paradoja en dimensiones inferiores y superiores a 3. En el quinto capítulo analizaremos la relación que existe entre la posible existencia de una medida y la existencia de la paradoja e introduciremos la noción de grupo amenable y en el sexto capítulo se expondrá unas breves conclusiones finales. Finalmente, debido al importante papel que juega el Axioma de Elección en la demostración de la paradoja se ha incorporado un apéndice final en el que se habla del mismo.Publicación Problemas de bifurcaciones en modelos de cristales líquidos(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2014-07-02) Méndez Aller, María IsabelAunque los cristales líquidos aparecieron por primera vez en 1888, no fue hasta la década de los 60 del siglo pasado, cuando comenzó su verdadera expansión, debido fundamentalmente a sus aplicación en la fabricación de pantallas de cristal líquido, las cuales sustituyeron a las de rayos catódicos, mejorando no solo desde el punto de vista del consumo de energía, si no también mejorando las propiedades electroópticas. Nuestro objetivo será a través de los cinco capítulos que componen este trabajo, explicar las propiedades que hacen tan especiales a estos materiales, dejando claro que es una materia multidisciplinar, en la que las Matemáticas tienen un peso considerable. En el capítulo 1 definimos los cristales líquidos como un nuevo estado de la materia, que fue descubierto por casualidad. Existen varios tipos, cada uno adecuado a unas aplicaciones específicas, centrándonos en los cristales líquidos nemáticos, base de la fabricación de pantallas, debido fundamentalmente a que se produce la Transición de Freedericksz, efecto que desde un punto de vista matemático corresponde a una bifurcación, por ello dedicamos el capítulo 2 al estudio cualitativo de las ecuaciones autónomas, centrándonos en los sistemas dinámicos, dentro de los cuales incluimos a los cristales líquidos. Terminaremos este capítulo haciendo una revisión de los tipos de bifurcaciones más usuales. En el capítulo 3 empezamos el estudio de la Teoría del Continuo en los cristales líquidos, fundamentada por la utilización de un vector director como orientación promedio de las moléculas del cristal líquido. Sobre el cristal actúan varias fuerzas: la energía elástica (energía libre de Frank), las fuerzas provocadas por las superficies que confinan al cristal líquido (fuerzas de anclaje) y fuerzas externas, provocadas por campos eléctricos o magnéticos. La competición entre todas ellas, llevan al director a soluciones de equilibrio, provocando el Efecto Freedericksz. En el capítulo 4 revisaremos las Transiciones de Freedericksz más usuales en los cristales líquidos nemáticos, observando que dicho efecto se produce cuando se alcanza un determinado umbral en la intensidad del campo aplicado, pasando de un equilibrio o solución fundamental a otras soluciones también de equilibrio, produciéndose genralmente una bifurcación tipo pitchfork. Será en las dos secciones finales de este capítulo donde haremos un estudio de la bifurcación con condiciones de frontera pretwist, usando los time maps como una herramienta muy útil, que nos permitirán dibujar con todo detalle los diagramas de bifurcación. En el capítulo 5 vamos a explicar el funcionamiento de los dispositivos de visualización tipo twisted nematic (TN), que fueron los primeros en utilizarse, del super twisted nematic (STN), que mejora las propiedades del anterior y algunos más modernos, dado que estamos en una industria en desarrollo en la que están involucrados innumerables personas dedicados a las ciencias (Matemáticas, Física, Química, Ingeniería,...) y grandes compañias industriales.Publicación Problemas elípticos semilineales y casilineales con crecimiento natural en el gradiente(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2013-03-01) Ruiz Hidalgo, Juan FranciscoMáster Universitario en Matemáticas Avanzadas. Trabajo de fin de MásterPublicación Problemas Espectrales Inversos(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2011-06-01) Caparrós Quintero, AgustínMaster Universitario en Matemáticas Avanzadas. Especialidad en Geometría y TopologíaPublicación Síntesis de dinámica de poblaciones, con aplicación a sistemas de pesca/capturas(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2015-10-20) Verdes Piñeiro, ManuelMediante este trabajo se persiguen dos objetivos: hacer un ejercicio de síntesis del estado del arte, en su núcleo más fundamental, dentro de la disciplina de la dinámica de poblaciones, para lo que son tratados (algunos de) los tópicos dentro de esta área de estudio. En segundo lugar, como aportación particular, y a raíz de la colaboración con el tutor, se utilizan sistemas dinámicos para modelar poblaciones animales sometidas a faenado o caza.Publicación Sistemas de coordenadas en espacios de Banach(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2019-07-10) Méndez Guerrero, MiguelEste Trabajo de Fin de Master es una introduccion a la investigacion sobre sistemas de coordenadas en Espacios de Banach. Se inicia el trabajo con conceptos generales sobre bases de Schauder en Espacios de Banach y sucesiones basicas con deniciones y ejemplos. Se continua con los conceptos de equivalencia entre bases y sucesiones basicas y deniciones de base bloque, estabilidad y perturbacion de bases. Lo anterior nos lleva a resultados fundamentales como son el lema de Mazur y el el principio de seleccion de Bessaga-Pelcynski. Seguidamente se presentan conceptos y deniciones sobre clases especiales de bases tales como bases incondicionales, contractivas y acotadas completamente que nos permitiran tener criterios para caracterizar espacios re exivos y nalmente se presenta el espacio de James J.Publicación Sobre algunas topologías vectoriales(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias. Departamento de Matemáticas fundamentales, 2022-02-24) Esteban de la Iglesia, PabloEn este trabajo de final de máster, vamos a realizar un análisis sobre algunas topologías vectoriales Para empezar este TFM, recordaremos resultados básicos de álgebra lineal, recordando qué son los espacios vectoriales, y algunas de sus propiedades básicas. Posteriormente, definiremos qué es un espacio vectorial topológico. En este apartado también veremos algunas propiedades básicas de éstos. Luego, definiremos qué son las seminormas y demostraremos propiedades qué tienen. Luego, trataremos de relacionar las topologías vectoriales localmente convexoas con las topologías inducidas por las seminormas. Por último haremos un estudio de cómo son las topologías vectoriales en R^n.Publicación Sobre Códigos Algebraico-Geométricos Basados en Curvas Ca, b(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2016-10-24) Jiménez Magdaleno, VictorianoEl objeto de este trabajo es el estudio de las curvas tipo 𝐶𝑎,𝑏 y sus aplicaciones en la teoría de códigos. Veremos cómo las curvas 𝐶𝑎,𝑏 se pueden utilizar para construir códigos MDS (maximum distance separable codes) y nos centraremos en algunas curvas 𝐶𝑎,𝑏 que poseen un grupo de automorfismos que puede determinarse.