TFM, TFG y otros trabajos académicos

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Examinando TFM, TFG y otros trabajos académicos por Palabra clave "12 Matemáticas"

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    Algebraic topology applied to the explainability and interpretability of neural networks
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED). Facultad de Ciencias, 2025-07-04) Pérez Cano, Jose; Luque Gallego, Manuel
    El análisis de datos topológico surge a principios del milenio como una técnica que permite analizar la estructura de datos complejos. Con el objetivo principal de encontrar patrones ocultos en los datos, en los primeros trabajos se introdujo el concepto de homología persistente, que más adelante se revelaría como una poderosa herramienta. En el presente trabajo pretendemos recoger los principales resultados y avances que siguieron a la creación de dicha herramienta en el ámbito de la explicabilidad e interpretabilidad de modelos de aprendizaje profundo. Entre esos resultados se encuentran mejores cotas de generalización, mejoras en técnicas de regularización y mejoras en la estabilidad de los algoritmos de interpretabilidad local. También replicamos algunos de los principales resultados encontrados sobre una base de datos de cáncer de pulmón, encontrando que la persistencia neural puede ser más estable y proporcionar mejores resultados que las métricas de validación.
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    Cálculo y Transformadas de Euler: Aplicaciones al Análisis de Datos y al Origami
    (Universidad de Educación a Distancia (UNED), 2024-09) Gacías Franco, Jesús; Costa González, Antonio Félix
    En los últimos años, el análisis topológico de datos ha demostrado ser una herramienta poderosa para resumir y codificar datos geométricos. En este trabajo, exponemos el cálculo de Euler –una base teórica que aporta una gran flexibilidad a la característica de Euler– para presentar después a la Transformada de la Característica de Euler (ECT), un mecanismo de codificación de formas geométricas. Por último, el autor aporta como investigación personal una nueva extensión de la ECT al contexto del origami, bautizada como la UECT.
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    Computing Group Actions on Riemann Surfaces up to Topological Equivalence
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED). Facultad de Ciencias, 2025-06-23) Rodríguez García, Álvaro; Costa González, Antonio Félix
    Este trabajo presenta una serie de algoritmos para computar todas las posibles acciones de grupos sobre superficies de Riemann, módulo equivalencia topológica de acciones. Se propone un algoritmo general y diversas especializaciones más eficientes para casos concretos, y en particular para el caso en el que el grupo que actúa es abeliano. Se implementa el algoritmo para obtener datos completos de acciones de grupos sobre superficies de Riemann de género 2 ≤ g ≤ 15.
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    El Teorema de Perron-Frobenius y su influencia en los algoritmos de Google
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED), 2024-06-27) Aparicio Durán, Jose Antonio; Franco Leis, Daniel
    La importancia que ha tenido para el desarrollo de Internet es indiscu- tible. Sin embargo, es curioso pensar que el algoritmo PageRank, que hay detrás del buscador, tiene su fundamento matemático en un Teorema desarrollado a principios del siglo XX por el matemático Oskar Perron, inicialmente para matrices positivas y posteriormente extendido a matrices no negativas por el matemático Georg Frobe- nius. Dicho teorema permite garantizar que para una matriz no negativa e irreducible haya un autovalor positivo de módulo máximo que lleva asociado un autovector po- sitivo. Garantizar la existencia y unicidad de dicho autovector es lo que hace que el algoritmo de Google funcione, y haya permitido el desarrollo de aplicaciones que van más allá de un motor de búsqueda en Internet, como el estudio de la dinámica de po- blaciones, epidemiología, estudio de proteínas o análisis iterativo de matrices, entre otros. Este trabajo no solo presenta los conceptos necesarios para comprender el Teo- rema de Perron-Frobenius, sino que también explica en detalle una de las múltiples demostraciones disponibles en la literatura, basada en el Teorema del punto fijo de Brouwer y con un enfoque geométrico. También se introducen las cadenas de Mar- kov, fundamentales para el desarrollo del algoritmo PageRank, y se propone un algo- ritmo para el cálculo del EdgeRank de las aristas de un grafo. Por último se muestra un ejemplo de implementación en Python de los algoritmos PageRank y EdgeRank.
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    La teoría de la persistencia
    (Universidad de Educación a Distancia (UNED), 2024-09-08) Izuzquiza Gimeno, Aitor; Costa González, Antonio Félix
    La cantidad de datos de los que disponemos a día de hoy es abrumadora. En consecuencia, se necesitan nuevas técnicas que permitan obtener información de dichos datos. Existe una disciplina relativamente reciente que permite obtener información de la forma de dichos datos, conocida como teoría de la persistencia. En este trabajo nos adentraremos en esta disciplina, introduciendo los fundamentos de topología y álgebra que permiten su implementación computacional. Tras ello, centraremos nuestra atención sobre la estabilidad de los métodos presentados, profundizando por el camino en la teoría de carcajes y en la teoría de categorías.