Examinando por Autor "Cirre Torres, Francisco Javier"

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    Abelian Actions on Pseudo-real Riemann Surfaces
    (Springer, 2023-04-08) Bujalance García, Emilio; Cirre Torres, Francisco Javier; J. Rodríguez
    A compact Riemann surface is called pseudo-real if it admits orientation-reversing automorphisms but none of them has order two. In this paper, we find necessary and sufficient conditions for the existence of an action on a pseudo-real surface of genus g 2 of an abelian group containing orientation-reversing automorphisms. Several consequences are obtained, such as the solution of the minimum genus problem for such abelian actions.
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    An introduction to the limit set of Kleinian groups
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2017-06-30) Yáñez Escanciano, Jorge; Cirre Torres, Francisco Javier
    En este trabajo se analiza el conjunto límite de los grupos Kleinianos. Asumiendo conocimientos genericos, se describen las transformaciones de Möbius y los grupos Kleinianos y se enuncian algunas de sus propiedades. Ulteriormente, se caracteriza el conjunto límite de los grupos Kleinianos examinando sus propiedades básicas y topológicas asi como su convergencia e invariancia. Frecuentemente, el conjunto limite resulta ser un fractal cuyas principales propiedades son analizadas haciendo enfasis en su estructura local.
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    Finitely generated non-cocompact NEC groups
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Escuela Internacional de Doctorado. Programa de Doctorado en Ciencias, 2021) Monerri Molina, Alejandro José; Cirre Torres, Francisco Javier; Bujalance García, Emilio
    Esta tesis está dedicada al estudio de grupos discretos de isometrías Г del plano hiperbólico H incluyendo transformaciones que revierten la orientación (reflexiones y reflexiones con desplazamiento) y elementos de contorno (parabólicos e hiperbólicos), de forma que el espacio de órbitas H/Г es no compacto. Dos casos específicos relacionados con los grupos NEC no cocompactos finitimante generados, los subgrupos de isometrías que preservan la orientación o grupos fuchsianos, y los grupos NEC cocompactos han sido ampliamente estudiados en la bibliografía. Este trabajo cubre una laguna que ha existido en la literatura por cierto tiempo introduciendo de forma razonablemente completa los grupos NEC finitamente generados no cocompactos. Se proporciona con demostración la presentación en forma de generadores y relaciones de estos grupos, introduciendo su signatura y usándola para estudiar sus espacios de órbitas y las condiciones necesarias y suficientes de isomorfía entre grupos NEC. Se introduce además un conjunto de invariantes que clasifica las superficies de Klein no compactas salvo homeomorfismos a partir de la signatura del grupo NEC de la que es espacio de órbitas. Obtenemos la característica de Euler del espacio de órbitas y se usa para deducir la signatura del subgrupo fuchsiano canónico de un grupo NEC dada su signatura. Finalmente, se introduce el concepto de grupo NEC elemental y se obtiene la presentación de todos los grupos NEC elementales. Se presentan resultados relacionados con los conjuntos límite de los grupos NEC y se aplican para su clasificación en primer y segundo tipo de forma similar a como se hace con los grupos fuchsianos. Para ello se usan las propiedades del subgrupo fuchsiano canónico del grupo NEC dado.
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    Full automorphism groups of large order of compact bordered Klein surfaces
    (Elsevier, 2023-03-30) Anasagasti, I.; Cirre Torres, Francisco Javier
    Let S be a compact bordered Klein surface of algebraic genus g ≥ 2, and Aut(S) its full group of automorphisms, which is known to have order at most 12(g − 1). In this paper we consider groups G of automorphisms of order at least 4(g − 1) acting on such surfaces, and study whether G is the full group Aut(S) or, on the contrary, the action of G extends to a larger group. The extendability of the action depends first on the NEC signature with which G acts and, in some cases, also on whether a monodromy presentation of G admits or not a particular automorphism. For each signature we study which of the three possibilities [Aut(S) : G] = 1, 2 or 3 occur, and show that, whenever a possibility occurs, it occurs for infinitely many values of g. We find infinite families of groups G, explicitly described by generators and relations, which satisfy the corresponding equality.
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    El Grupo Modular. Subgrupos, espacios de órbitas y generalización.
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2018-10-09) Jiménez Huedo, Álvaro Noel; Cirre Torres, Francisco Javier
    En este trabajo se aborda el estudio del grupo modular y su generalización como grupo de Hecke. Tras una introducción para establecer el marco teórico relacionado con superficies de Riemann y el grupo PSL2 (R), se define el grupo modular, así como la presentación del grupo en términos de generadores y relaciones, y se estudia su región fundamental. En el núcleo del documento se aborda la descripción de sus subgrupos normales, en especial los subgrupos de congruencia, y se describen las superficies de Riemann que aparecen como espacio de órbitas por la acción de los subgrupos normales más relevantes sobre el semiplano superior complejo. En la última parte del trabajo, se definen los grupos de Hecke y se estudian sus propiedades y subgrupos de mayor importancia, para terminar estableciendo la relación con el grupo modular.
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    Grupos Cristalográficos no Euclídeos y superficies de Klein
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2019-10-14) Anasagasti Echeita, Iñaki; Cirre Torres, Francisco Javier
    El presente Trabajo de Fin de Master es una introducción a los grupos cristalográficos no euclídeos (abreviados como grupos NEC), que son grupos discretos cocompactos de isometrías del plano hiperbólico. Estos grupos dan lugar a espacios de órbitas compactos con estructura de superficie de Klein. Se discuten las propiedades de sus elementos y se estudia la estructura del grupo por métodos geométricos en base a sus regiones fundamentales, a partir de las cuales se deduce una presentación. Se discute la relación entre un grupo NEC de superficie (sin períodos), su normalizador y el grupo de automorfismos del cociente. En el capítulo final se estudian los subgrupos propios del grupo de automorfismos del cociente que tengan un orden superior a cierta cota.
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    Grupos cristalográficos no euclídeos y sus acciones sobre el plano hiperbólico
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2016-07-08) Monerri Molina, Alejandro José; Cirre Torres, Francisco Javier
    En este trabajo se exponen las propiedades básicas de los subgrupos discontínuos ¡ del grupo de isometrías del plano hiperbólico H, tanto en el caso de cociente H/¡ compacto, como en el caso no compacto. Para ello, se han estudiado las propiedades geométricas de las regiones fundamentales y los espacios cocientes asociados, así como la relación de éstos con sus estructuras algebraicas.
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    On the existence of abelian groups of automorphisms of Klein surfaces
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Escuela Internacional de Doctorado. Programa de Doctorado en Ciencias, 2017-07-04) Rodríguez Martín de los Santos, Jesús; Cirre Torres, Francisco Javier; Bujalance García, Emilio
    Computing groups of automorphisms of Riemann and Klein surfaces is a classical problem initiated by Schwartz, Hurwitz, Klein and Wiman, among others, at the end of the 19th century. Surfaces with a nontrivial finite group of automorphisms are of particular importance, since they correspond to the singular locus of the moduli space of such surfaces. By the uniformization theorem, compact Riemann and Klein surfaces of algebraic genus greater than one can be seen as the quotient of the hyperbolic plane under the action of a discrete subgroup of its isometries (a non-Euclidean crystallographic group, in general, or a Fuchsian group if it only contains orientation-preserving isometries). This approach gave rise to the use of combinatorial methods, which have proven the most fruitful in computing groups of automorphisms. Thus far, research has focused on low genus surfaces or on surfaces with a certain group of automorphisms endowing the surface with significant properties (for instance, hyperelliptic, elliptic-hyperelliptic, Wiman, Accola-Maclachlan and Kulkarni surfaces). Not surprisingly, cyclic groups were tackled firstly . Combinatorial methods were first applied by Harvey. He found necessary and sufficient conditions for a cyclic group to act on a Riemann surface. Such conditions are expressed in terms of the algebraic structure of the Fuchsian group associated to the action. Harvey’s Theorem has been widely used since. Similar results have only been found for dihedral and abelian groups For p-groups, the problem has been studied by Kulkarni and Maclachlan. For cyclic actions on Klein surfaces with boundary, the result corresponding to Harvey’s Theorem was proven in A similar theorem for abelian actions remained unknown, although some meaningfull, partial results were well-known, such as the answer to the minimum genus problem for cyclic and noncyclic abelian groups . Minimum genus and maximum order problems have been studied for a number of families of groups using diverse techniques. Some thorough surveys on these topics can be found in. One of these techniques takes advantage of previously established conditions for the existence of surface-kernel epimorphisms onto a group of the family. This approach usually provides a shorter proof to the solution to the minimum genus and maximum order problems, as we will see in subsequent chapters. In this thesis, we obtain the following results: Chapter 2. We establish a refinement of Breuer’s conditions for the existence of abelian actions on compact Riemann surfaces of genus greater than one. In this new form, every condition is entirely expressed in terms of the invariant factors of the abelian group and the signature of the Fuchsian group. As a consequence, we obtain a new, shorter proof of Maclachlan’s solution to the minimum genus problem and, in many cases, an explicit expression using some results concerning the invariant factors of the abelian group. We find the least strong symmetric genus for the family of abelian groups, cyclic or not, of the same given order, as well as the unique abelian group attaining such minimum genus, which leads to a new proof of the maximum order problem for the family of abelian groups acting on Riemann surfaces of a given genus greater than one. These results were published in . Chapter 3. We state conditions for an abelian group to act on some compact bordered Klein surfaces of algebraic genus greater than one, expressing such conditions in terms of the algebraic structure of the NEC group associated to that action. We then deduce by new, more concise methods the real genus of an abelian group and solve the related maximum order problem. We also find the expression for the least real genus of abelian groups of the same given order. The results in this chapter are already published in . Chapter 4. We find conditions of existence of actions of abelian groups of odd order or with cyclic Sylow 2-subgroup on compact nonorientable Riemann surfaces of topological genus greater than two. That makes it easier to obtain the known expression of the symmetric cross-cap number of such groups.