Publicación: Un estudio sobre la Teoría de Juegos Combinatorios. El Hackenbush
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Fecha
2021
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Editor
Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias. Departamento de Estadística, Investigación operativa y Cálculo Numérico
Resumen
Este documento pretende introducir al lector en la Teoría de los Juegos Combinatorios. Comenzaremos desarrollando juegos imparciales muy simples del tipo Beat Craig, donde catalogaremos cada posición del juego como posición de victoria o derrota. A medida que avanzamos y complicamos los juegos, definiremos la llamada suma de juegos, que estudiaremos fácilmente gracias al teorema de Sprague-Grundy, y nos introduciremos en los juegos con opción a empate. En la segunda parte de este documento hablaremos de los números surreales, que nos ayudarán a analizar los juegos parciales. Para sumergirnos en estos juegos estudiaremos ejemplos del Hackenbush, concluyendo que todo juego puede representarse como un número surreal y todo número define un juego. De esta manera, asignando un número a cada juego podremos saber cuál de los jugadores tiene ventaja en un juego determinado. Se tomará como objetivo la comprensión total de los juegos imparciales y parciales con el fin de poder programar diferentes juegos en Python
This document aims to introduce the reader in the Combinatorial Games Theory. We will start by developing very simple impartial games, like Beat Craig, where we will define each position of the game as a victory or defeat position. As we progress and complicate the games, we will define the sum of games and we will introduce ourselves to games with the option to draw. We can study these sums of games easily thanks to the Sprague-Grundy theorem. In the second part of this document we will talk about surreal numbers, which will help us to analyze partial games. To immerse ourselves in these games we will study examples of the Hackenbush game, concluding that every game can be represented as a surreal number and every number defines a game. In this way, by assigning a number to each game we will be able to know which of the players has an advantage in a given game. A total understanding of impartial and partial games will be taken as an objective in order to be able to program different games in Python
This document aims to introduce the reader in the Combinatorial Games Theory. We will start by developing very simple impartial games, like Beat Craig, where we will define each position of the game as a victory or defeat position. As we progress and complicate the games, we will define the sum of games and we will introduce ourselves to games with the option to draw. We can study these sums of games easily thanks to the Sprague-Grundy theorem. In the second part of this document we will talk about surreal numbers, which will help us to analyze partial games. To immerse ourselves in these games we will study examples of the Hackenbush game, concluding that every game can be represented as a surreal number and every number defines a game. In this way, by assigning a number to each game we will be able to know which of the players has an advantage in a given game. A total understanding of impartial and partial games will be taken as an objective in order to be able to program different games in Python
Descripción
Categorías UNESCO
Palabras clave
juegos combinatorios, juegos imparciales, Sprague-Grundy, suma de juegos, juegos parciales, números surreales, combinatorial games, impartial games, Sprague-Grundy, sum of games, partial games, surreal numbers
Citación
Centro
Facultad de Ciencias
Departamento
No procede