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2025-06
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Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED)
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Resumen
En este trabajo exploramos el uso de cópulas bivariantes para modelar la dependencia entre dos biomarcadores, con el objetivo de mejorar el rendimiento diagnóstico respecto al uso individual de cada uno. A través del estudio teórico y práctico de la teoría de cópulas, implementamos un algoritmo basado en el teorema de Sklar y la generación condicional, asumiendo distribuciones marginales normales para los biomarcadores. Aplicamos el método tanto a datos simulados como a tres conjuntos de datos reales relacionados con la diabetes, el cáncer de páncreas y el cáncer de próstata. Nuestros resultados muestran que, cuando se verifica la normalidad marginal, el modelo conjunto mejora los valores de AUC en comparación con el análisis univariante. Además, identificamos limitaciones derivadas de la suposición de normalidad y proponemos líneas de trabajo futuras para extender el método a otros tipos de distribuciones, métricas y familias de cópulas. Con este trabajo buscamos ofrecer tanto una aplicación práctica como una introducción accesible a una herramienta estadística poderosa y poco utilizada.
In this work, we explore the use of bivariate copulas to model the dependence between two biomarkers, with the aim of improving diagnostic performance compared to using each biomarker individually. Through both theoretical and practical study of copula theory, we implement an algorithm based on Sklar's theorem and conditional sampling, assuming normal marginal distributions for the biomarkers. We apply the method to both simulated data and three real-world datasets related to diabetes, pancreatic cancer, and prostate cancer. Our results show that, when marginal normality holds, the joint model improves AUC values compared to univariate analysis. Additionally, we identify limitations derived from the normality assumption and propose future research directions to extend the method to other types of distributions, metrics and copula families. With this work, we aim to provide both a practical application and an accessible introduction to a powerful yet underutilized statistical tool.
In this work, we explore the use of bivariate copulas to model the dependence between two biomarkers, with the aim of improving diagnostic performance compared to using each biomarker individually. Through both theoretical and practical study of copula theory, we implement an algorithm based on Sklar's theorem and conditional sampling, assuming normal marginal distributions for the biomarkers. We apply the method to both simulated data and three real-world datasets related to diabetes, pancreatic cancer, and prostate cancer. Our results show that, when marginal normality holds, the joint model improves AUC values compared to univariate analysis. Additionally, we identify limitations derived from the normality assumption and propose future research directions to extend the method to other types of distributions, metrics and copula families. With this work, we aim to provide both a practical application and an accessible introduction to a powerful yet underutilized statistical tool.
Descripción
Categorías UNESCO
Palabras clave
cópula, biomarcador, dependencia, ROC, AUC, FGM, GB, copula, biomarker, dependence, ROC, AUC, FGM, GB
Citación
Rellán Vega, César. Trabajo Fin de Máster: "Aplicación de la teoría de cópulas al modelado estadístico de dos biomarcadores". Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED) 2025
Centro
E.T.S. de Ingeniería Informática
Departamento
Inteligencia Artificial