Publicación: Sistemas de Coordenadas en Espacios de Banach
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Fecha
2019-10-08
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Editor
Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias
Resumen
En este trabajo se presenta la generalización de la noción de sistemas coordenados a espacios de Banach de dimensión infinita. Esta extensión nos guía de forma natural a la definición de bases de Schauder y a estudiar sus principales propiedades. Se estudian dos tipos de base: shrinking y completamente acotada; cuyas propiedades permiten una caracterización de los espacios reflexivos. Después, se estudian las bases en las cuales el orden de sus elementos no altera su propiedad de ser una base (bases incondicionales). Se caracteriza a los espacios con estas bases en función de contener subespacios isomorfos a c0 o l1. Finalmente, se presenta el espacio de James; este espacio ejemplifica la existencia de espacios isométricos a su bidual que no son reflexivos. Los principales trabajos consultados fueron [1, 8, 12].
This study presents the generalization of the concept of coordinate systems to infinite dimensional Banach spaces. This approach guides smoothly to the definition of Schauder bases and to study their principal properties. We study two types of base: shrinking and completely bounded; whose properties allow us to characterize the reflexive spaces. In addition, we study the bases whose elements ordering do not alter its property of being a base (inconditional bases). Spaces with these bases are characterized, then, based on them to contain subespaces isomorphic to c0 or l1. Finally, James space is presented; this space exemplifies the existence of spaces, isometric to their respective bidual, that are not reflexive. The principal references for this work were [1, 8, 12].
This study presents the generalization of the concept of coordinate systems to infinite dimensional Banach spaces. This approach guides smoothly to the definition of Schauder bases and to study their principal properties. We study two types of base: shrinking and completely bounded; whose properties allow us to characterize the reflexive spaces. In addition, we study the bases whose elements ordering do not alter its property of being a base (inconditional bases). Spaces with these bases are characterized, then, based on them to contain subespaces isomorphic to c0 or l1. Finally, James space is presented; this space exemplifies the existence of spaces, isometric to their respective bidual, that are not reflexive. The principal references for this work were [1, 8, 12].
Descripción
Categorías UNESCO
Palabras clave
sistemas de coordenadas, espacios Banach, bases de Schauder, convergencia en norma, convergencia débil, series incondicionalmente convergentes, reflexividad
Citación
Centro
Facultad de Ciencias
Departamento
Estadística, Investigación Operativa y Cálculo Numérico