Publicación: Grupos de Lie
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Fecha
2016-11-02
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Editor
Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias
Resumen
En el presente proyecto definimos lo que es un grupo de Lie, así como su respectiva álgebra de Lie canónica como aproximación lineal a dicho grupo de Lie. El proceso de linealización, que es hallar el algebra de Lie de un grupo de Lie dado, tiene su inverso en el método de exponenciación, mediante el cual dada un algebra de Lie hallamos su correspondiente grupo de Lie asociado. Se completa la exposición presentando cuatro formas distintas de construir grupos de Lie, a saber: mediante el producto directo de grupos de Lie, mediante la obtención de subgrupos algebraicos cerrados de un grupo de Lie, mediantes espacios recubridores y como grupos homogéneos por acción de un grupo de Lie.
In the present project we define what is a Lie group, as well as its respective canonical Lie algebra as a linear approximation to the already mentioned Lie group. The process of linearization, which is figuring out the Lie algebra of a Lie group given, has its inverse in the exponentialization method, whereby given a Lie algebra we figure out its pertinent associated Lie group. The explanation completes itself demonstrating four different forms of building Lie groups, which are: by the direct product of Lie groups, by getting closed algebraic subgroups of a Lie group, by covering spaces and finally, as homogeneous groups by the action of a Lie group.
In the present project we define what is a Lie group, as well as its respective canonical Lie algebra as a linear approximation to the already mentioned Lie group. The process of linearization, which is figuring out the Lie algebra of a Lie group given, has its inverse in the exponentialization method, whereby given a Lie algebra we figure out its pertinent associated Lie group. The explanation completes itself demonstrating four different forms of building Lie groups, which are: by the direct product of Lie groups, by getting closed algebraic subgroups of a Lie group, by covering spaces and finally, as homogeneous groups by the action of a Lie group.
Descripción
Categorías UNESCO
Palabras clave
variedad diferenciable, homeomorfismo, difeomorfismo grupo de Lie, forma diferencial, campo vectorial, campo invariante, constantes de estructura, ecuaciones estructurales, corchete de Lie, p-formas, subgrupo uniparamétrico, espacio tangente, covector espacio dual, embebimiento, subvariedad regular, push-forward, pullback, normalizador, centralizador, subgrupos normales, grupo simple, grupos solubles, representación lineal, representación adjunta, automorfiamo, automorfismo interno, acción de un grupo, órbita de una acción, grupo de isotropía, acción fiel, acción transitiva, grupos homogéneos, topología cociente, espacio conexo, espacio recubridor, aplicación recubridora, grupo discreto, transformación recubridora, espacio recubridor universal, espacio simplemente conexo
Citación
Centro
Facultad de Ciencias
Departamento
Estadística, Investigación Operativa y Cálculo Numérico