Trabajos de fin de máster (TFM)

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Examinando Trabajos de fin de máster (TFM) por Palabra clave "12 Matemáticas"

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    Cálculo y Transformadas de Euler: Aplicaciones al Análisis de Datos y al Origami
    (Universidad de Educación a Distancia (UNED), 2024-09) Gacías Franco, Jesús; Costa González, Antonio Félix
    En los últimos años, el análisis topológico de datos ha demostrado ser una herramienta poderosa para resumir y codificar datos geométricos. En este trabajo, exponemos el cálculo de Euler –una base teórica que aporta una gran flexibilidad a la característica de Euler– para presentar después a la Transformada de la Característica de Euler (ECT), un mecanismo de codificación de formas geométricas. Por último, el autor aporta como investigación personal una nueva extensión de la ECT al contexto del origami, bautizada como la UECT.
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    El Teorema de Perron-Frobenius y su influencia en los algoritmos de Google
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED), 2024-06-27) Aparicio Durán, Jose Antonio; Franco Leis, Daniel
    La importancia que ha tenido para el desarrollo de Internet es indiscu- tible. Sin embargo, es curioso pensar que el algoritmo PageRank, que hay detrás del buscador, tiene su fundamento matemático en un Teorema desarrollado a principios del siglo XX por el matemático Oskar Perron, inicialmente para matrices positivas y posteriormente extendido a matrices no negativas por el matemático Georg Frobe- nius. Dicho teorema permite garantizar que para una matriz no negativa e irreducible haya un autovalor positivo de módulo máximo que lleva asociado un autovector po- sitivo. Garantizar la existencia y unicidad de dicho autovector es lo que hace que el algoritmo de Google funcione, y haya permitido el desarrollo de aplicaciones que van más allá de un motor de búsqueda en Internet, como el estudio de la dinámica de po- blaciones, epidemiología, estudio de proteínas o análisis iterativo de matrices, entre otros. Este trabajo no solo presenta los conceptos necesarios para comprender el Teo- rema de Perron-Frobenius, sino que también explica en detalle una de las múltiples demostraciones disponibles en la literatura, basada en el Teorema del punto fijo de Brouwer y con un enfoque geométrico. También se introducen las cadenas de Mar- kov, fundamentales para el desarrollo del algoritmo PageRank, y se propone un algo- ritmo para el cálculo del EdgeRank de las aristas de un grafo. Por último se muestra un ejemplo de implementación en Python de los algoritmos PageRank y EdgeRank.