Publicación: Estudio de redes de resistencias aleatorias (RRN) como equivalente físico del modelo de percolación a primer paso (FPP) para métricas aleatorias discretas
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2022-10-14
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Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias. Departamento de Física Fundamental
Resumen
Durante los últimos años se ha producido un gran interés en el estudio de espacios topológicos dotados de una métrica aleatoria como modelos de sistemas desordenados. En estos espacios, objetos como geodésicas y bolas presentan geometrías estocásticas distintas a la geometría euclídea habitual (rectas y circunferencias), y sus propiedades estadísticas siguen ciertas leyes de escala que permiten relacionar estos modelos con las clases de universalidad de los procesos de crecimiento. El modelo discreto más simple de métrica aleatoria es la percolación a primer paso (en inglés first-passage percolation, FPP), propuesto inicialmente para simular el transporte de un fluido a través de un medio poroso, y que parece pertenecer a la célebre clase de universalidad de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ). El trabajo desarrollado en este TFM consta de dos partes fundamentales. En la primera de ellas hemos reproducido, mediante simulaciones computacionales, algunos de los resultados más relevantes de la literatura sobre el modelo FPP. Estos resultados muestran que el comportamiento asintótico del modelo pertenece a la clase de universalidad de KPZ. En la segunda parte hemos estudiado la equivalencia entre el modelo FPP y las redes aleatorias de resistencias (en inglés random resistor networks, RRN). La razón principal es que estas redes han sido utilizadas con mucha frecuencia para simular el transporte en medios desordenados, como por ejemplo el flujo en medios porosos con aplicaciones en la industria de extracción del petróleo, o la conductividad de medios semiconductores o medios mixtos metal-aislante. Además, se ha observado que, en el límite de ruido fuerte, la principal línea de corriente entre dos nodos coincide con el camino de mínima resistencia, es decir, con la geodésica del modelo FPP equivalente. Por eso nos hemos centrado en el régimen de ruido débil, mucho menos estudiado. La principal novedad de este trabajo es que para estudiar esta equivalencia, además del camino óptimo (k=1), hemos considerado las sucesivas k-geodésicas, es decir, los siguientes k-ésimos caminos mínimos, lo que nos ha llevado a generalizar el modelo FPP y definir el modelo KPP. Por último, hemos propuesto una interpretación termodinámica del problema basándonos en el formalismo del colectivo canónico.
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Categorías UNESCO
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Centro
Facultad de Ciencias
Departamento
Física Fundamental