Examinando por Autor "Novo Sanjurjo, Vicente"

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    Caracterización de soluciones de problemas de equilibrio vectoriales
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Escuela Internacional de Doctorado. Programa de Doctorado en Tecnologías Industriales, 2018-06-21) Ródenas Pedregosa, Juan Luis; Novo Sanjurjo, Vicente; Gutiérrez Vaquero, César
    Los problemas de equilibrio fueron popularizados por Blum y Oettli en 1993. Su principal característica es que generalizan diversos problemas clásicos de gran interés como son los problemas de optimización, de desigualdades variacionales, de puntos de silla, de equilibrios de Nash o de punto fijo, entre otros. En 1997, distintos autores extendieron los problemas de equilibrio al caso vectorial y el estudio de sus soluciones es el tema objeto de esta tesis. En la literatura, pueden encontrarse diferentes conceptos de solución exacta dadas por un orden parcial generado por un cono convexo, y de solución aproximada dadas por un orden generalizado asociado a un conjunto arbitrario con determinadas propiedades como son los conjuntos de mejora, los conjuntos free-disposal o los conjuntos corradiantes. En el Capítulo 1, que está dedicado a la introducción y a los preliminares de la tesis, se detallan estos conceptos y las notaciones empleadas a lo largo de la memoria. En el Capítulo 2, se estudian las soluciones propias aproximadas de tipo Henig y de tipo Benson dadas por conjuntos corradiantes en un marco algebraico, obteniéndose condiciones necesarias y suficientes mediante escalarización lineal bajo ciertas hipótesis de convexidad. Por otro lado, se extiende el concepto de solución estricta para problemas de equilibrio vectoriales y se analizan sus propiedades. En el Capítulo 3, se realiza una reformulación algebraica del conocido funcional de separación no convexa (o de Gerstewitz) y se estudian sus propiedades sobre espacios vectoriales reales, extendiendo diversos resultados de la literatura. Posteriormente, ésta es aplicada para caracterizar las soluciones aproximadas de problemas de equilibrio vectoriales, obteniendo mejoras con respecto a otras caracterizaciones previas. En el Capítulo 4, se obtiene un resultado de tipo punto fijo estricto para funciones multivaluadas que sirve de herramienta matemática con múltiples aplicaciones. En concreto, se utiliza para derivar principios variacionales de Ekeland para bifunciones con valores vectoriales, tanto exactos como aproximados, que extienden y aportan mejoras a otros resultados del mismo tipo. Por otro lado, se obtienen teoremas de existencia de soluciones débiles exactas para problemas de equilibrio vectoriales de tipo Weierstrass a través de un nuevo concepto de semicontinuidad y técnicas de escalarización no lineal. En ambos tipos de resultados, se clarifican los roles de hipótesis que son comúnmente presentes como la desigualdad triangular asociada a un cono de orden o la diagonal nula de la bifunción. El Capítulo 5 cierra la memoria con las conclusiones y las futuras líneas de desarrollo directamente relacionadas o derivadas de esta tesis doctoral.
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    Set Scalarizations based on the Oriented Distance with Applications in Set-valued Optimization
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Escuela Internacional de Doctorado. Programa de Doctorado en Tecnologías Industriales, 2019) Vílchez Medina, Antonio Jesús; Novo Sanjurjo, Vicente; Jiménez Martín, Bienvenido
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    Soluciones propias aproximadas de problemas de optimización vectorial
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias. Departamento de Matemática Aplicada, 2014-10-23) Huerga Pastor, Lidia; Novo Sanjurjo, Vicente; Gutiérrez Vaquero, César
    Se introduce un concepto de solución propia aproximada de problemas de optimización vectorial. Esta noción se define con la finalidad de obtener un conjunto de soluciones aproximadas que represente bien al conjunto eficiente salvo un pequeño error, lo que se traduce en que el límite superior de Painlevé-Kuratowski del conjunto formado por estas soluciones, .cuando el error de precisión tiende a cero, está incluido en el conjunto de soluciones eficientes exacta.s. Esta propiedad esencial no es común en las nociones de eficiencia propia aproximada, de forma que, con frecuencia, estos conceptos pueden generar sucesiones de soluciones aproximadas que se alejan del conjunto eficiente tanto como se quiera, La memoria se vertebra. en tomo al estudio de estas soluciones. Concretamente, se .analizan sus propiedades y se caracterizan mediante esca]arización lineal bajo condiciones de convexidad generalizada. Además, se utilizan para definir un concepto de punto de silla. propio aproximado e introducir. y estudiar problemas duales aproximados y una e-subdiferencial propia de funciones vectoriales. Los problemas duales introducidos son ambos de tipo Lagrangiano. El primero se define mediante una Lagrangiana escalar y el segundo mediante una multifunción Lagrangiana, que generaliza las Lagrangianas vectoriales más importantes de la literatura. Se obtienen teoremas de dualidad débil y fuerte bajo condiciones de estabilidad y convexidad generalizada, que relacionan los maximales aproximados de cada problema dual con estas nuevas soluciones propias aproximadas del primal. La E-subdiferencial propia definida se caracteriza a través de E-subgradientes de funciones escalares, asumiendo condiciones de convexidad generalizada y es apropiada para tratar con sucesiones minimizantes. Finalmente, se prueban para estasubdiferencial propia aproximada reglas de cálculo de tipo Moreau-Rockafellar y reglas de la cadena.