Examinando por Autor "Franco Leis, Daniel"
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Publicación Control de fluctuaciones en sistemas dinámicos discretos: aplicaciones a dinámica de poblaciones(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Escuela Internacional de Doctorado. Programa de Doctorado en Tecnologías Industriales, 2016-07-19) Carmona Loeches, Pablo; Franco Leis, DanielLos sistemas dinámicos discretos se utilizan para modelar fenómenos en casi todos los campos científicos. En muchas ocasiones estos modelos presentan dinámicas caóticas. El objetivo de esta tesis doctoral es el estudio analítico y numérico de algunos métodos de control de caos para sistemas dinámicos discretos que actúan directamente sobre la variable de estado. Para ilustrar los resultados se consideran modelos discretos de dinámica de poblaciones, que describen la evolución temporal del número de individuos de una especie o grupo de especies en una región determinada. Además del interés puramente teórico-matemático, estos modelos son importantes desde el punto de vista práctico puesto que se utilizan para tomar decisiones de tipo económico o de conservación medioambiental. Los resultados de esta memoria están agrupados atendiendo a la dimensión del sistema dinámico. Así, se recogen en una parte los resultados relativos a sistemas unidimensionales y en otra los relativos a sistemas de dimensión dos. En ambos casos se extienden y complementan resultados sobre métodos de control de caos propuestos por otros autores. Y en el caso unidimensional se propone y estudia una nueva estrategia de control de caos. En el primer capítulo sobre modelos unidimensionales se analiza el método proportional feedback (PF), que consiste en multiplicar la variable de estado por una constante positiva cada cierto número de iteraciones. En él se mejoran y complementan resultados relativos al método PF en las siguientes tres direcciones principales: (1) se define una clase más amplia de funciones para las que se puede garantizar a priori el éxito del método PF en la estabilización de un equilibrio positivo; (2) se relajan las condiciones para garantizar la estabilidad asintótica global del equilibrio positivo; (3) se demuestra que el método PF se puede emplear en algunos casos para transformar el origen de atractor a repulsor, lo que en el caso de dinámica de poblaciones se traduce en que el método PF permite evitar la extinción de especies provocada por et efecto Allee. También en la parte de la memoria dedicada a los sistemas unidimensionales se estudia un nuevo método de control que hemos denominado método de control no lineal (CN). Se muestra que el método CN tiene varias propiedades deseables para una técnica de control y similares a las de la estrategia conocida como target oriented control (TOC). CN, al contrario que TOC, realiza una transformación no lineal en la variable de estado, algo que complica mucho el estudio de la estabílidad global. Por este motivo, el análisis de las propiedades de estabilización global del método CN lo realizaremos únicamente para el caso particular, aunque muy relevante, de la función de Ricker. En la parte dedicada a los sistemas dinámicos de dimensión mayor que uno estudiamos un tipo particular de sistemas que se forma acoplando dos sistemas unidimensionales. Este acoplamiento, para el caso concreto de modelos de dinámica de poblaciones, permite simular el papel que juega la migración si la dinámica de la población se produce en varias subregiones (también denominadas celdas o parcelas) conectadas a través de procesos de migración. En varios artículos se proponen y estudian modelos de evolución de una población distribuida de forma discreta en parcelas o celdas interconectadas, frecuentemente llamadas metapoblaciones. Estos modelos pueden ser relativamente sencillos, como por ejemplo dos celdas conectadas de forma unidireccional o bidireccional, pero muy prácticos para poder entender el papel que juega la conexión de las celdas para la estabilidad del sistema. Otros modelos algo más complicados permiten modelizar, por ejemplo, el hábitat de la orilla de un lago suponiendo celdas conectadas en serie con condiciones de frontera periódicas. En cualquier caso, estos sistemas tienen en común la siguiente idea: modelan la evolución de la población mediante una fase de reproducción gracias a un sistema de ecuaciones en diferencias y una fase de dispersión definida por una ley de reparto entre las celdas del sistema. Estos sistemas pueden presentar grandes fluctuaciones que afectan a dos propiedades críticas para la población como son su constancia y su persistencia; además en estos sistemas puede presentarse multiestabilidad, es decir, el tamaño de la población tras un transitorio inicial puede tender a atractores diferentes dependiendo de las condiciones iniciales. Esta parte de la memoria cuenta con un capítulo en el que se consideran sistemas bidimensionales. En él, se estudia el papel de la propia conexión como método de control para el sistema. Desde el punto de vista de la dinámica de poblaciones este estudio resulta muy interesante porque facilitar u obstaculizar el movimiento de individuos a través de diferentes regiones ha sido utilizado como una herramienta de control del medio ambiente (corredores ecológicos, barreras de dispersión, etc.). Por lo tanto, para diseñar y gestionar estas estrategias, es necesario entender qué consecuencias pueden aparecer por la modificación de la migración entre regiones. Con el objetivo de comprender la influencia de la migración como método de control en este capítulo realizamos estudios numéricos sobre el comportamiento de: (1) el tamaño total medio de la población ante distintos escenarios de dinámica local y del tipo de conexión entre regiones (unidireccional o bidireccionaO; (2) la estabilidad en el sentido de la constancia y de la persistencia. Los resultados obtenidos en esta segunda parte muestran que la migración es capaz de mejorar la constancia y la persistencia solamente en ciertas situaciones. Adicionalmente, se confirma que la multiestabilidad afecta al comportamiento del tamaño medio de la población y su rango de fluctuación. Lo que lleva a afirmar que solamente un profundo conocimiento de ta dinámica local en cada una de las subregiones que ocupa la población permitiría utilizar una modificación de la tasa de migración natural para controlar la estabilidad y el tamaño de la población.Publicación Dynamic properties of a class of forced positive higher-order scalar difference equations: persistency, stability and convergence(Taylor and Francis Group, 2025-02-17) Franco Leis, Daniel; Guiver, Chris; Logemann, Hartmut; Perán Mazón, Juan Jacobo; https://orcid.org/0000-0001-5496-7362Persistency, stability and convergence properties are considered for a class of nonlinear, forced, positive, scalar higher-order difference equations. Sufficient conditions for these properties to hold are derived, broadly in terms of the interplay of the linear and nonlinear components of the difference equations. The convergence results presented include asymptotic response properties when the system is subject to (asymptotically) almost periodic forcing. The equations under consideration arise in a number of ecological and biological contexts, with the Allen-Clark population model appearing as a special case. We illustrate our results by several examples from population dynamics.Publicación Long-run economic growth in the delay spatial Solow model(Taylor&Francis, 2022-09-01) Franco Leis, Daniel; Perán Mazón, Juan Jacobo; Segura, JuanThis paper analyses the long-term dynamics of the Solow model with spatial dependence of the physical capital, time delay and pollution effect due to capital accumulation. Previous studies not including spatial dependence showed that the dynamics can be cyclic or chaotic, in which cases the description of the long-run system’s behaviour becomes difficult or unfeasible. We provide sufficient conditions for the existence of a delay-independent global attractor and an easy way to estimate it. We also introduce new and extend known results for the existence of a global attractor in the absence of spatial dependence. Additionally, we complement known global stability results for a family of difference equations with applications in different fields.Publicación New insights into the combined effect of dispersal and local1 dynamics in a two-patch population model(Elsevier, 2024-12-07) Franco Leis, Daniel; Perán Mazón, Juan Jacobo; Segura, JuanUnderstanding the effect of dispersal on fragmented populations has drawn the attention of ecologists and managers in recent years, and great efforts have been made to understand the impact of dispersal on the total population size. All previous numerical and theoretical findings determined that the possible response scenarios of the overall population size to increasing dispersal are monotonic or hump-shaped, which has become a common assumption in ecology. Against this, we show in this paper that many other response scenarios are possible by using a simple two-patch discrete-time model. This fact evidences the interplay of local dynamics and dispersal and has significant consequences from a management perspective that will be discussed.Publicación On the global attractor of delay differential equations with unimodal feedback not satisfying the negative Schwarzian derivative condition(University of Szeged , 2020-12-21) Franco Leis, Daniel; Guiver, Chris; Logemann, Harmut; Perán Mazón, Juan Jacobo; Kriszrin, Tibor; Webb, Jeff R. L.We study the size of the global attractor for a delay differential equation with unimodal feedback. We are interested in extending and complementing a dichotomy result by Liz and Röst, which assumed that the Schwarzian derivative of the nonlinear feedback is negative in a certain interval. Using recent stability results for difference equations, we obtain a stability dichotomy for the original delay differential equation in the situation wherein the Schwarzian derivative of the nonlinear term may change sign. We illustrate the applicability of our results with several examples.Publicación On the Stabilization and Global Stability of Discrete-Time Dynamical Systems(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Escuela Internacional de Doctorado. Programa de Doctorado en Tecnologías Industriales, 2020-07-27) Segura Salinas, Juan Francisco; Franco Leis, Daniel; Perán Mazón, Juan JacoboEsta tesis estudia la estabilidad de sistemas dinámicos unidimensionales discretos, los cuales pueden presentar dinámicas muy complejas. En el caso de los sistemas ecológicos, los cuales son el foco de la investigación llevada a cabo, esto está en línea con el hecho bien conocido de que las fluctuaciones en el tamaño de las poblaciones biológicas son ubicuas. Cómo reducir estas fluctuaciones cuando su efecto es no deseado es una de las mayores preocupaciones en programas de gestión de poblaciones. Los sistemas ecológicos tienen la dificultad añadida de que no es posible alterar su dinámica modificando directamente los parámetros del sistema en tiempo real. Como consecuencia, muchas de las técnicas para el control del caos desarrolladas en las últimas tres décadas no son aplicables en el control de poblaciones biológicas. En esta tesis presentamos dos nuevas estrategias de control que en lugar de modificar los parámetros del sistema afectan directamente a la variable de estado. Proporcionamos resultados analíticos que muestran que estas técnicas reducen las oscilaciones en el tamaño de las poblaciones y, por tanto, su aplicación mejora la estabilidad de las poblaciones controladas. Sin embargo, la complejidad de la naturaleza complica el análisis. Las poblaciones biológicas pueden mostrar comportamientos aparentemente ilógicos, como puede ser un mayor tamaño de población cuando se eliminan individuos o un mayor riesgo de extinción cuando éstos son repuestos. En vista de esta complejidad, investigamos el desempeño de las dos técnicas introducidas en esta tesis en diferentes escenarios que incluyen realidades biológicas como ruido, efecto retícula o efecto Allee. El análisis de estas dos estrategias de control nos lleva a un problema sobre sistemas dinámicos diferenciables a trozos. Estudiamos una estructura de bifurcación degenerada de una familia de funciones lineales a trozos e introducimos un nuevo tipo de bifurcación para estas funciones. Proporcionamos resultados teóricos que brindan una completa descripción tanto de la estructura de bifurcación como de la dinámica del sistema en los puntos de bifurcación. En particular, estos resultados nos permiten completar la solución de un problema aparecido recientemente en el campo de la economía. Esto constituye una muestra clara de que los sistemas dinámicos discretos juegan un papel importante en gran variedad de áreas, y de que los resultados presentados en esta tesis son de potencial interés en campos distintos a la dinámica de poblaciones, e.g., en ingeniería. Otro foco de esta tesis se halla en la estabilidad global de sistemas unidimensionales discretos. Esta propiedad de estabilidad es la más deseable, dado que permite predecir el comportamiento a largo plazo del sistema con independencia de la condición inicial. Sin embargo, probar que un sistema posee esta propiedad es en general una tarea difícil. En el caso de la gestión de poblaciones, varios aspectos pueden afectar a la estabilidad global de las poblaciones controladas. Es bien conocido que la reducción de población puede estabilizar poblaciones que posean un único equilibrio positivo convirtiendo a este equilibrio en un atractor global. Sin embargo, como ya se ha mencionado, los sistemas ecológicos son tremendamente complejos. En los últimos años se ha generado gran controversia sobre el efecto del momento de captura de individuos en la estabilidad de las poblaciones explotadas. En esta tesis investigamos el efecto combinado de la intensidad de captura y del momento en que ésta se realiza sobre la estabilidad global. Probamos que para modelos sobrecompensatorios generales el momento de intervención no tiene efecto sobre la estabilidad global del equilibrio positivo cuando la intensidad de captura es suficientemente alta. También probamos que el momento de captura puede ser tanto estabilizante como desestabilizante por él mismo. Esto último nos permite probar la falsedad de una conjetura recientemente aparecida en la literatura. En el caso del modelo de Ricker, el cual es uno de los modelos más relevantes en dinámica de poblaciones, probamos que retardar la captura no tiene efecto alguno sobre la estabilidad global del sistema para ninguna intensidad de captura. Introducimos asimismo un novedoso método que proporciona resultados similares para una amplia familia de modelos compensatorios usuales en dinámica de poblaciones, e.g., los modelos de Bellows, de Maynard-Smith-Slatkin o de Hassell. Este estudio nos permite obtener nuevos resultados de estabilidad global para algunos de estos modelos incluso en ausencia de control. El último problema considerado en esta tesis trata de la estabilidad global de sistemas unidimensionales discretos genéricos. Proponemos un nuevo método para el estudio de la estabilidad global, el cual complementa y extiende resultados existentes en la literatura en varias direcciones. Finalmente, proporcionamos varios ejemplos que muestran la aplicabilidad de este método.Publicación Persistency and stability of a class of nonlinear forced positive discrete-time systems with delays(Elsevier, 2024-06-14) Franco Leis, Daniel; Guiver, Chris; Logemann, Hartmut; Perán Mazón, Juan JacoboPersistence, excitability and stability properties are considered for a class of nonlinear, forced, positive discrete-time systems with delays. As will be illustrated, these equations arise in a number of biological and ecological contexts. Novel sufficient conditions for persistence, excitability and stability are presented. Further, similarities and differences between the delayed equations considered presently and their corresponding undelayed versions are explored, and some striking differences are noted. It is shown that recent results for a corresponding class of positive, nonlinear delay-differential (continuous-time) systems do not carry over to the discrete-time setting. Detailed discussion of three examples from population dynamics is provided.Publicación El Teorema de Perron-Frobenius y su influencia en los algoritmos de Google(Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED), 2024-06-27) Aparicio Durán, Jose Antonio; Franco Leis, DanielLa importancia que ha tenido para el desarrollo de Internet es indiscu- tible. Sin embargo, es curioso pensar que el algoritmo PageRank, que hay detrás del buscador, tiene su fundamento matemático en un Teorema desarrollado a principios del siglo XX por el matemático Oskar Perron, inicialmente para matrices positivas y posteriormente extendido a matrices no negativas por el matemático Georg Frobe- nius. Dicho teorema permite garantizar que para una matriz no negativa e irreducible haya un autovalor positivo de módulo máximo que lleva asociado un autovector po- sitivo. Garantizar la existencia y unicidad de dicho autovector es lo que hace que el algoritmo de Google funcione, y haya permitido el desarrollo de aplicaciones que van más allá de un motor de búsqueda en Internet, como el estudio de la dinámica de po- blaciones, epidemiología, estudio de proteínas o análisis iterativo de matrices, entre otros. Este trabajo no solo presenta los conceptos necesarios para comprender el Teo- rema de Perron-Frobenius, sino que también explica en detalle una de las múltiples demostraciones disponibles en la literatura, basada en el Teorema del punto fijo de Brouwer y con un enfoque geométrico. También se introducen las cadenas de Mar- kov, fundamentales para el desarrollo del algoritmo PageRank, y se propone un algo- ritmo para el cálculo del EdgeRank de las aristas de un grafo. Por último se muestra un ejemplo de implementación en Python de los algoritmos PageRank y EdgeRank.