Examinando por Autor "Cano Cancela, Alfredo"

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    Sistemas de Lotka-Volterra en dinámica poblacional
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias, 2011-06-15) Cano Cancela, Alfredo; Costa, Fernando Pestana da
    Máster de Matemáticas Avanzadas de la UNED. Trabajo Fin de Máster
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    Transformation methods for the integration of singular and near-singular functions in XFEM
    (Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias. Departamento de Estadística, Investigación Operativa y Cálculo Numérico, 2017-07-11) Cano Cancela, Alfredo; Moreno González, Carlos Antonio
    Esta tesis doctoral aborda el problema de la integración numérica de funciones singulares y casi-singulares, en dos y tres dimensiones, usando métodos de transformación de variables. Se incluye el análisis de transformaciones con un propósito geométrico, tales que transforman el dominio físico en un dominio maestro estandarizado, y transformaciones de naturaleza algebraica, con el propósito de suavizar las casisingularidades del integrando. Las transformaciones del elemento físico en el dominio maestro se describen en el Capítulo 2. Se presenta el caso más general de una transformación isoparamétrica degenerada que es homogénea en una de sus variables, y se justifica su equivalencia con la transformación polar en el caso bidimensional. Estas transformaciones inducen una factorización de ciertos tipos de núcleo singular en una parte radial y otra angular, permitiendo un tratamiento separado y específico de cada factor. La integración singular en dos dimensiones se examina en el Capítulo 3. El núcleo radial se regulariza completamente por medio de un nuevo esquema que suprime su singularidad. Con respecto al núcleo angular, se muestra que tiene la misma forma que el núcleo casi-singular en una dimensión, de forma que el mismo conjunto de transformaciones se puede aplicar satisfactoriamente a ambos núcleos. El núcleo casi-singular en dos dimensiones es el objeto del Capítulo 4. Aunque el tratamiento del núcleo angular es idéntico al del Capítulo anterior, el núcleo radial admite un nuevo conjunto de transformaciones de regularización, aprovechando un factor lineal presente en el jacobiano de la transformación isoparamétrica. Se considera también la generalización de este problema a triángulos adyacentes, en los cuales el punto fuente está situado fuera del dominio de integración. La extensión de la integración singular a dominios tridimensionales se analiza en el Capítulo 5. El tratamiento del núcleo radial es muy similar al realizado en el Capítulo 3, mientras que en lo referido al núcleo angular en dos variables, su restricción a la frontera del dominio bidimensional se comporta de manera muy similar a la del núcleo casi-singular en una dimensión, por lo que el mismo conjunto de transformaciones de suavizado ya empleadas en los Capítulos 3 y 4 se puede reutilizar de forma satisfactoria en esta situación. Finalmente, el Capítulo 6 presenta una prueba de la forma óptima de la conocida transformación cúbica, usada como una de las alternativas más habituales para la regularización del núcleo angular descrito en los tres Capítulos anteriores. Todos los métodos propuestos se han sometido a ensayos numéricos exhaustivos, mostrando que son capaces de sobrepasar en rendimiento a los métodos existentes en una amplia variedad de situaciones.