Jiménez Huedo, Álvaro Noel2024-05-202024-05-202018-10-09https://hdl.handle.net/20.500.14468/13766En este trabajo se aborda el estudio del grupo modular y su generalización como grupo de Hecke. Tras una introducción para establecer el marco teórico relacionado con superficies de Riemann y el grupo PSL2 (R), se define el grupo modular, así como la presentación del grupo en términos de generadores y relaciones, y se estudia su región fundamental. En el núcleo del documento se aborda la descripción de sus subgrupos normales, en especial los subgrupos de congruencia, y se describen las superficies de Riemann que aparecen como espacio de órbitas por la acción de los subgrupos normales más relevantes sobre el semiplano superior complejo. En la última parte del trabajo, se definen los grupos de Hecke y se estudian sus propiedades y subgrupos de mayor importancia, para terminar estableciendo la relación con el grupo modular.The aim of this document is to review the modular group and understand it as a Hecke group. After a preview about Riemann surfaces and the PSL2 (R) group, the modular group is defined and also a presentation in terms of generators and relators is given, ending with a discussion about the fundamental region. In the core of the document, normal subgroups are described, specially the congruence groups and the quotient space caused by the action of the most important subgroups over the upper-half plane. Finally, the modular group is extended to the concept of Hecke group and its properties and main subgroups are briefly studied.esinfo:eu-repo/semantics/openAccesstesis de maestríasuperficie de Riemanngrupo modulargrupo de Hecke