Rubio Martí, Vicente2024-05-202024-05-202016-11-02https://hdl.handle.net/20.500.14468/13784En el presente proyecto definimos lo que es un grupo de Lie, así como su respectiva álgebra de Lie canónica como aproximación lineal a dicho grupo de Lie. El proceso de linealización, que es hallar el algebra de Lie de un grupo de Lie dado, tiene su inverso en el método de exponenciación, mediante el cual dada un algebra de Lie hallamos su correspondiente grupo de Lie asociado. Se completa la exposición presentando cuatro formas distintas de construir grupos de Lie, a saber: mediante el producto directo de grupos de Lie, mediante la obtención de subgrupos algebraicos cerrados de un grupo de Lie, mediantes espacios recubridores y como grupos homogéneos por acción de un grupo de Lie.In the present project we define what is a Lie group, as well as its respective canonical Lie algebra as a linear approximation to the already mentioned Lie group. The process of linearization, which is figuring out the Lie algebra of a Lie group given, has its inverse in the exponentialization method, whereby given a Lie algebra we figure out its pertinent associated Lie group. The explanation completes itself demonstrating four different forms of building Lie groups, which are: by the direct product of Lie groups, by getting closed algebraic subgroups of a Lie group, by covering spaces and finally, as homogeneous groups by the action of a Lie group.esAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalinfo:eu-repo/semantics/openAccesstesis de maestríavariedad diferenciablehomeomorfismodifeomorfismo grupo de Lieforma diferencialcampo vectorialcampo invarianteconstantes de estructuraecuaciones estructuralescorchete de Liep-formassubgrupo uniparamétricoespacio tangentecovector espacio dualembebimientosubvariedad regularpush-forwardpullbacknormalizadorcentralizadorsubgrupos normalesgrupo simplegrupos solublesrepresentación linealrepresentación adjuntaautomorfiamoautomorfismo internoacción de un grupoórbita de una accióngrupo de isotropíaacción fielacción transitivagrupos homogéneostopología cocienteespacio conexoespacio recubridoraplicación recubridoragrupo discretotransformación recubridoraespacio recubridor universalespacio simplemente conexo