Problemas de bifurcaciones en modelos de cristales líquidos

Méndez Aller, María Isabel. (2014). Problemas de bifurcaciones en modelos de cristales líquidos Master Thesis, Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias

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Nombre Descripción Tipo MIME Size
Mendez_Aller_MIsabel_TFM.pdf Full text (open access) application/pdf 4.30MB

Título Problemas de bifurcaciones en modelos de cristales líquidos
Autor(es) Méndez Aller, María Isabel
Resumen Aunque los cristales líquidos aparecieron por primera vez en 1888, no fue hasta la década de los 60 del siglo pasado, cuando comenzó su verdadera expansión, debido fundamentalmente a sus aplicación en la fabricación de pantallas de cristal líquido, las cuales sustituyeron a las de rayos catódicos, mejorando no solo desde el punto de vista del consumo de energía, si no también mejorando las propiedades electroópticas. Nuestro objetivo será a través de los cinco capítulos que componen este trabajo, explicar las propiedades que hacen tan especiales a estos materiales, dejando claro que es una materia multidisciplinar, en la que las Matemáticas tienen un peso considerable. En el capítulo 1 definimos los cristales líquidos como un nuevo estado de la materia, que fue descubierto por casualidad. Existen varios tipos, cada uno adecuado a unas aplicaciones específicas, centrándonos en los cristales líquidos nemáticos, base de la fabricación de pantallas, debido fundamentalmente a que se produce la Transición de Freedericksz, efecto que desde un punto de vista matemático corresponde a una bifurcación, por ello dedicamos el capítulo 2 al estudio cualitativo de las ecuaciones autónomas, centrándonos en los sistemas dinámicos, dentro de los cuales incluimos a los cristales líquidos. Terminaremos este capítulo haciendo una revisión de los tipos de bifurcaciones más usuales. En el capítulo 3 empezamos el estudio de la Teoría del Continuo en los cristales líquidos, fundamentada por la utilización de un vector director como orientación promedio de las moléculas del cristal líquido. Sobre el cristal actúan varias fuerzas: la energía elástica (energía libre de Frank), las fuerzas provocadas por las superficies que confinan al cristal líquido (fuerzas de anclaje) y fuerzas externas, provocadas por campos eléctricos o magnéticos. La competición entre todas ellas, llevan al director a soluciones de equilibrio, provocando el Efecto Freedericksz. En el capítulo 4 revisaremos las Transiciones de Freedericksz más usuales en los cristales líquidos nemáticos, observando que dicho efecto se produce cuando se alcanza un determinado umbral en la intensidad del campo aplicado, pasando de un equilibrio o solución fundamental a otras soluciones también de equilibrio, produciéndose genralmente una bifurcación tipo pitchfork. Será en las dos secciones finales de este capítulo donde haremos un estudio de la bifurcación con condiciones de frontera pretwist, usando los time maps como una herramienta muy útil, que nos permitirán dibujar con todo detalle los diagramas de bifurcación. En el capítulo 5 vamos a explicar el funcionamiento de los dispositivos de visualización tipo twisted nematic (TN), que fueron los primeros en utilizarse, del super twisted nematic (STN), que mejora las propiedades del anterior y algunos más modernos, dado que estamos en una industria en desarrollo en la que están involucrados innumerables personas dedicados a las ciencias (Matemáticas, Física, Química, Ingeniería,...) y grandes compañias industriales.
Notas adicionales Trabajo de Fin de Máster. Máster Universitario en Matemáticas Avanzadas. UNED
Materia(s) Matemáticas
Editor(es) Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias
Director/Tutor Costa, Fernando Pestana da
Fecha 2014-07-02
Formato application/pdf
Identificador bibliuned:masterMatavanz-Mimendez
http://e-spacio.uned.es/fez/view/bibliuned:masterMatavanz-Mimendez
Idioma spa
Versión de la publicación acceptedVersion
Nivel de acceso y licencia http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
info:eu-repo/semantics/openAccess
Tipo de recurso master Thesis
Tipo de acceso Acceso abierto

 
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Creado: Thu, 22 Mar 2018, 21:44:05 CET