El Grupo Modular. Subgrupos, espacios de órbitas y generalización.

Jiménez Huedo, Álvaro Noel. (2018). El Grupo Modular. Subgrupos, espacios de órbitas y generalización. Master Thesis, Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias

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Nombre Descripción Tipo MIME Size
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Título El Grupo Modular. Subgrupos, espacios de órbitas y generalización.
Autor(es) Jiménez Huedo, Álvaro Noel
Resumen En este trabajo se aborda el estudio del grupo modular y su generalización como grupo de Hecke. Tras una introducción para establecer el marco teórico relacionado con superficies de Riemann y el grupo PSL2 (R), se define el grupo modular, así como la presentación del grupo en términos de generadores y relaciones, y se estudia su región fundamental. En el núcleo del documento se aborda la descripción de sus subgrupos normales, en especial los subgrupos de congruencia, y se describen las superficies de Riemann que aparecen como espacio de órbitas por la acción de los subgrupos normales más relevantes sobre el semiplano superior complejo. En la última parte del trabajo, se definen los grupos de Hecke y se estudian sus propiedades y subgrupos de mayor importancia, para terminar estableciendo la relación con el grupo modular.
Abstract The aim of this document is to review the modular group and understand it as a Hecke group. After a preview about Riemann surfaces and the PSL2 (R) group, the modular group is defined and also a presentation in terms of generators and relators is given, ending with a discussion about the fundamental region. In the core of the document, normal subgroups are described, specially the congruence groups and the quotient space caused by the action of the most important subgroups over the upper-half plane. Finally, the modular group is extended to the concept of Hecke group and its properties and main subgroups are briefly studied.
Notas adicionales Trabajo de Fin de Máster. Máster Universitario en Matemáticas Avanzadas. Especialidad de Geometría y Topología. UNED
Materia(s) Matemáticas
Palabra clave superficie de Riemann
grupo modular
grupo de Hecke
Editor(es) Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias
Director/Tutor Cirre Torres, Francisco Javier
Fecha 2018-10-09
Formato application/pdf
Identificador bibliuned:masterMatavanz-Anjimenez
http://e-spacio.uned.es/fez/view/bibliuned:masterMatavanz-Anjimenez
Idioma spa
Versión de la publicación acceptedVersion
Nivel de acceso y licencia http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
info:eu-repo/semantics/openAccess
Tipo de recurso master Thesis
Tipo de acceso Acceso abierto

 
Versiones
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Creado: Mon, 12 Nov 2018, 19:16:21 CET