JUNIO 2006
Imagine que tiene que diseñar una puerta electrónica para un garaje, de forma que solo debe abrirse cuando se pulse una determinada combinación de botones (A, B y C), según las condiciones indicadas. Diseñar el circuito lógico que permita la apertura de la puerta del garaje, empleando las puertas lógicas que considere oportuno.
Condiciones de apertura: 1) C pulsado, A y B en reposo. 2) A, B y C pulsados.
SOLUCIÓN:
Tres entradas: botones A, B y C.
Una salida: motor R.
Cuando los botones están accionados valor lógico asignado "1" (A, B, C).
Cuando los botones no están accionados valor lógico asignado "0" (
, 
, 
).
Cuando el motor se acciona valor lógico "1" (R).
Cuando el motor está parado valor lógico asignado "0" (
).
Realizamos la Tabla de Verdad: colocamos un "1" en las combinaciones de los botones que hacen funcionar el motor en la columna R.
| Entradas | Salida | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| A | B | C | R | ||
0 |
0 |
0 |
0 | ||
0 |
0 |
1 |
1 |  |
|
0 |
1 |
0 |
0 | ||
0 |
1 |
1 |
0 | ||
1 |
0 |
0 |
0 | ||
1 |
0 |
1 |
0 | ||
1 |
1 |
0 |
0 | ||
1 |
1 |
1 |
1 | ABC | |
Sacamos la funcion lógica del motor R: será la suma de las combinaciones de entrada que den un "1" en la columna R. Recordamos que un "0" en la entrada A se escribirá y un "1" A, y así para las entradas B y C .
Para simplificar estas funciones utilizamos el mapa de Karnaugh: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas A y B en una fila y la C en la columna. Las combinaciones de A y B no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos columnas consecutivas del mapa.
| C | AB | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 |
|||||
1 |
|||||
Simplificación para R: se colocan los valores de R de la tabla de verdad en las celdas correspondientes del mapa de Karnaugh.
| C | AB | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
El mapa de Karnaugh no es más que la Tabla de Verdad dispuesta de otra manera.
Simplificación: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas de los extremos son adyacentes entre sí.
| C | AB | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
(1) |
0 |
(1) |
0 |
|
No tenemos "1"s adyacentes para poder asociarlos, por tanto no admite simplificación:
Necesitamos dos inversores para y , dos puertas AND de tres entradas (cuatro y una la ponemos a "1") y una puerta OR de dos entradas.