EJERCICIO 5 (Examen del Plan Antiguo Electrónica II Junio 2003/4, 2004/5 y 2006/7 2ª Prueba Personal 1ª Semana).

Un indicador luminoso consiste en dos luces, de colores verde y rojo, y dos pulsadores, P1 y P2, para el encendido de éstas. El funcionamiento del equipo es:

- Inicialmente las luces están apagadas.
- Para encender la luz verde se debe actuar el pulsador P1. Si se pulsa luego el pusador P1 de nuevo, la luz se apaga, inhibiéndose el funcionamiento de P2 hasta que se pulse de nuevo P1 o se inicialice el sistema.
- Para el encendido y apagado de la luz roja se sigue el mismo proceso, pero el encendido y apagado se hace con P2 y se inhibe el funcionamiento de P1 hasta que se pulse de nuevo P2 o se inicialice el sistema.

El sistema admite que se actúen simultáneamente los dos pulsadores, con lo que se apagan las dos luces, y se inicializa el sistema. Diseñe la tabla de fases y redúzcala, justificando el número de variables de estado interno necesarias en este circuito de control.

SOLUCIÓN:

Se va a resolver el problema como un sistema secuencial asíncrono, para ello se seguirán los siguientes pasos:

1) Identificación de las variables de entrada y salida.

Por el enunciado del problema se deduce que la salida serán las dos luces del indicador luminoso, de colores verde (se llamará V) y rojo (se llamará R).

SALIDA V
Si V = 0 la luz verde está apagada.
Si V = 1 la luz verde está encendida.

SALIDA R
Si R = 0 la luz roja está apagada.
Si R = 1 la luz roja está encendida.

Las luces se encienden o apagan por la influencia de dos elementos, que serán las entradas: el pulsador P1 y el pulsador P2.

ENTRADA P1
Si P1 = 0 El pulsador no está pulsado.
Si P1 = 1 El pulsador está pulsado.

ENTRADA P2
Si P2 = 0 El pulsador no está pulsado.
Si P2 = 1 El pulsador está pulsado.

2) Construcción de la tabla de estados. Es una representación, mediante una tabla, de la secuencia de estados por los que evoluciona el sistema. Los pasos a seguir para su construcción son los siguientes:

a) La tabla de fases tendrá tantas columnas como combinaciones de entrada del sistema, añadiendo las columnas por cada una de las salidas y una columna que indica el estado en el que se encuentra el sistema. En este problema se tienen dos entradas que generan 4 combinaciones y dos salida; por tanto se tienen 7 columnas.
b) Las filas de la tabla van creándose según van apareciendo nuevos estados. En cada fila se representa un sólo estado estable del circuito, mediante un número encerrado entre paréntesis, situado en la columna correspondiente a la combinación de variables de entrada que le dan lugar.
c) Las salidas que produce dicho estado se escribe en la misma fila, en las columnas de las salidas.
d) En la misma fila se escriben las transiciones a otros estados, que se producen cuando varían las entradas (éstas no pueden variar dos o más a la vez), con el mismo número del estado destino de la transición, pero sin encerrar entre paréntesis, y situados en la columna de la nueva combinación de entradas.
e) Cuando todas las transiciones vayan ya hacia estados anteriores, la tabla está completa.

Tabla de estados

ESTADOS ENTRADAS P1P2 SALIDAS EXPLICACIÓN DE CADA ESTADO
00
01
11
10
V
R
1
(1)
2
-
3
0
0
Estado inicial
2
4
(2)
5
-
0
1
Pulsador 2 está pulsado por primera vez, la luz roja se enciende
3
6
-
5
(3)
1
0
Pulsador 1 está pulsado por primera vez, la luz verde se enciende
4
(4)
7
-
8
0
1
Pulsador 2 se ha pulsado una vez, luz roja encendida
5
-
9
(5)
10
0
0
Se inicializa el sistema
6
(6)
11
-
12
1
0
Pulsador 1 se ha pulsado una vez, luz verde encendida
7
13
(7)
5
-
0
0
Pulsador 2 está pulsado por segunda vez, la luz roja se apaga
8
14
-
5
(8)
1
1
Pulsador 2 se había pulsado antes y el 1 está pulsado, luz verde y roja encendidas
9
1
(9)
5
-
0
0
Paso a inicializar el sistema, por venir de estar pulsados los dos
10
1
-
5
(10)
0
0
Paso a inicializar el sistema, por venir de estar pulsados los dos
11
14
(11)
5
-
1
1
Pulsador 1 se había pulsado antes y el 2 está pulsado, luz verde y roja encendidas
12
15
-
5
(12)
0
0
Pulsador 1 está pulsado por segunda vez, la luz verde se apaga
13
(13)
2
-
16
0
0
Pulsador 2 se ha pulsado dos veces
14
(14)
18
-
17
1
1
Pulsadores 1 y 2 se han pulsado una vez, luces encendidas
15
(15)
19
-
3
0
0
Pulsador 1 se ha pulsado dos veces
16
13
-
5
(16)
0
0
Pulsador 1 inhibido con luces apagadas
17
20
-
5
(17)
0
1
Se apaga luz verde y se inhibe P2
18
21
(18)
5
-
1
0
Se apaga luz roja y se inhibe P1
19
15
(19)
5
-
0
0
Pulsador 2 inhibido con luces apagadas
20
(20)
22
-
8
0
1
P2 inhibido con luz roja encendida
21
(21)
11
-
23
1
0
P1 inhibido con luz verde encendida
22
20
(22)
5
-
0
1
P2 inhibido con luz roja encendida
23
21
-
5
(23)
1
0
P1 inhibido con luz verde encendida

Antes de proseguir es necesario comprobar que no existen estados equivalentes (que tienen las salidas iguales y las mismas transiciones), o pseudoequivalentes, (igual que los equivalentes con alguno de los estados internos indiferentes), pudiéndose éstos sustituir por uno.

3) Fusión de la tabla de estados. Dos filas de la tabla de estados son fusionables si coinciden en sus columnas el número de los estados o estado y guión. No es necesario que coincidan sus salidas, aunque si esto ocurre, la salida depende sólo de los estados internos (Modelo de Moore). En la tabla de fusión, las columnas llevarán:

a) el número del estado con paréntesis si en alguna de las filas fusionadas este estado tenía paréntesis,
b) el número del estado sin paréntesis si en ninguna de las filas fusionadas este estado tenía paréntesis, pero aparece el número sin paréntesis,
c) guión si en todas las filas fusionadas hay guiones.

En este problema se pueden fusionar los estados 5,9 y 10 por un lado y los estados 7 y 16, 8 y 11, 12 y 19, 17 y 22, 18 y 23 por otro, dando lugar a la siguiente tabla de fusión:

ESTADOS ENTRADAS P1P2
00
01
11
10
1
(1)
2
-
3
2
4
(2)
5
-
3
6
-
5
(3)
4
(4)
7
-
8
5-9-10
-
(9)
(5)
(10)
6
(6)
11
-
12
7-16
13
(7)
5
(16)
8-11
14
(11)
5
(8)
12-19
15
(19)
5
(12)
13
(13)
2
-
16
14
(14)
18
-
17
15
(15)
19
-
3
17-22
20
(22)
5
(17)
18-23
21
(18)
5
(23)
20
(20)
22
-
8
21
(21)
11
-
23

Cada línea de la tabla de fusión surge para discriminar entre dos estados que tienen la misma combinación de entradas, pero diferente salida: los estados 1 y 6 tienen la misma combinación de entrada 00, pero la salida del estado 1 es 00 y la del estado 6 es 10.

4) Codificación de estados internos. El número de variables internas (n) depende del número de filas de la tabla de fusión (N) cumpliéndose la siguiente expresión: 2n-1<N<=2n ; en este caso N=16 y necesitamos 4 variables internas.