EJERCICIO 31 (Examen del Plan Antiguo Electrónica II Junio 2008/9 1 ª Semana)
Implementar un circuito con 5 variables de entrada con multiplexadores de 8 entradas que realice la siguiente función:
S = f(A, B, C, D, E) = m1+m2+m3+m6+m9+m11+m19+m21
SOLUCIÓN:
Recordamos como funciona un multiplexor de ocho entradass: tiene tres entradas de selección A, B y C y ocho canales de entrada de datos C0, C1, C2, C3, C4, C5, C6 y C7 y una única salida Y. La combinación de las variables de selección A, B y C eligen el canal (C0, C1, C2, C3, C4, C5, C6 y C7 ) que comunicará su valor a la salida. La tabla de verdad es:
En nuestro problema tenemos cinco variables de entradas. La tabla de verdad de la función lógica es:
| ENTRADAS | SALIDA | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
E |
D |
C |
B |
A |
S |
minterms |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
m0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
m1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
m2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
m3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
m4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
m5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
m6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
m7 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
m8 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
m9 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
m10 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
m11 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
m12 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
m13 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
m14 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
m15 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
m16 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
m17 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
m18 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
m19 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
m20 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
m21 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
m22 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
m23 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
m24 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
m25 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
m26 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
m27 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
m28 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
m29 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
m30 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
m31 |
Realizamos el mapa de Karnaugh para su simplificación: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas E y D en una columna y las de CBA en la fila. Las combinaciones de E y D no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos filas consecutivas del mapa y tampoco las de C, B y A..
| ED | CBA | 000 | 001 | 011 | 010 | 110 | 111 | 101 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 |
m0 |
m1 |
m3 |
m2 |
m6 |
m7 |
m5 |
m4 |
|
01 |
m8 |
m9 |
m11 |
m10 |
m14 |
m15 |
m13 |
m12 |
|
| 11 | m24 |
m25 |
m27 |
m26 |
m30 |
m31 |
m29 |
m28 |
|
| 10 | m16 |
m17 |
m19 |
m18 |
m22 |
m23 |
m21 |
m20 |
|
Se colocan los valores de S de la tabla de verdad en las celdas correspondientes del mapa de Karnaugh. El mapa de Karnaugh no es más que la Tabla de Verdad dispuesta de otra manera.
Simplificación: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas de los extremos son adyacentes entre sí, así como aquellas en las que sólo cambia un dígito (columnas de CBA: 000-010; 001-101; 011-111; 110-100).
En los dos términos 
y 
podemos tomarlos como parte de una función de tres variables (D,B y A) como entradas de selección de un multiplexor de ocho canales y las variables C y E formarán parte de los canales de entrada, dependiendo del valor dado en la tabla de verdad de (D,B y A) :
En los otros dos términos que quedan 
y 
podemos también tomarlos como parte de la función de un multiplexor con E, D y C como entradas de selección de un multiplexor de ocho canales y la variable B formará parte de los canales de entrada, dependiendo del valor dado en la tabla de verdad del multiplexor:
El circuito total será sumar en una puerta OR las salidas de estos dos multiplexores: