EJERCICIO 29
Diseñar mediante el circuito integrado 74153 un circuito que realice simultáneamente las funciones:
f1 = m1+m2+m4
SOLUCIÓN:
El circuito integrado 74153 es un doble multiplexor de cuatro canales, lo que significa que disponemos de un multiplexor de cuatro canales para cada función.
Recordamos como funciona un multiplexor de cuatro canales: tiene dos entradas de selección A y B, cuatro canales de entrada de datos C0, C1, C2 y C3 y una única salida Y. La combinación de las variables de selección A y B eligen el canal (C0, C1, C2 y C3) que comunicará su valor a la salida. La tabla de verdad es:
La función lógica f1del enunciado viene expresada canónicamente como suma de minterms:
f1 = m1+m2+m4
Una función lógica se puede expresar mediante dos formas canónicas:
a) Suma de minterms.
b) Producto de maxterms.
Los minterms son el producto de todas las entradas, asociando la variable natural (A,B,C) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y negada 
si toma el valor 0. Se representa por mi los productos canónicos, con "i" igual al valor decimal de la combinación binaria que se obtiene al sustituir por 1 las variables que aparecen (en el producto canónico) en forma natural y por 0 a las que lo hacen en forma negada. En la siguiente tabla tenemos los minterms para tres entradas A, B y C. En la tabla de verdad de la función f1 aparece un 1 en las combinaciones de entrada perteneciente a los minterms m1, m2 y m4:
| Entradas | Salida | minterms | |||
|---|---|---|---|---|---|
| C | B | A | f1 | ||
0 |
0 |
0 |
0 |  |
|
0 |
0 |
1 |
1 |  |
|
0 |
1 |
0 |
1 |  |
|
0 |
1 |
1 |
0 |  |
|
1 |
0 |
0 |
1 |  |
|
1 |
0 |
1 |
0 |  |
|
1 |
1 |
0 |
0 |  |
|
1 |
1 |
1 |
0 |  |
|
Como la función f1 tiene tres entradas A, B y C, dos de ellas las utilizaremos como entradas de selección (A y B) del multiplexor y la otra C formará parte de los canales de entrada, dependiendo del valor dado en la tabla de verdad.
Construimos la tabla de verdad (en forma de mapa) situando A y B en columnas y C en filas:
La tabla de verdad del multiplexor nos dice que cuando las entradas de selección B y A son 00 el canal que comunica su dato a la salida es el C0. En la tabla de verdad de la función f1 para BA=00, f1 vale 0 para C=0 y f1 vale 1 para C=1, por tanto C0=C. Para entradas de selección BA 01 el canal que comunica su dato a la salida es el C1. En la tabla de verdad de la función f1 para BA=01, f1 vale 1 para C=0 y f1 vale 0 para C=1, por tanto C1= Para entradas de selección BA 11 el canal que comunica su dato a la salida es el C3. En la tabla de verdad de la función f1 para BA=11, f1 vale 0 para C=0 y para C=1, por tanto C3=0. Para entradas de selección BA 10 el canal que comunica su dato a la salida es el C2. En la tabla de verdad de la función f1 para BA=10, f1 vale 1 para C=0 y f1 vale 0 para C=1, por tanto C2= |
La implementación de la función f1 necesita un único multiplexor:
En la función , a los términos primero y último les falta una variable para estar expresada en la forma canónica de suma de minterms:
El primer término viene de simplificar la variable B:
;
El último término viene de simplificar la variable C:
;
Así, si añadimos estos términos la función queda:
.
Ordenando los términos y eliminando un término repetido 
:
Si identificamos cada término con su minterm queda:
f2 = m1+m2+m4+m6
y en la tabla de verdad pondremos un 1 en los términos que aparecen en la expresión de la función:
| Entradas | Salida | minterms | |||
|---|---|---|---|---|---|
| C | B | A | f1 | ||
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
0 |
0 |
1 |
1 | |
|
0 |
1 |
0 |
1 | |
|
0 |
1 |
1 |
0 | |
|
1 |
0 |
0 |
1 | |
|
1 |
0 |
1 |
0 | |
|
1 |
1 |
0 |
1 | |
|
1 |
1 |
1 |
0 | |
|
Construimos la tabla de verdad (en forma de mapa) situando A y B en columnas y C en filas:
La tabla de verdad del multiplexor nos dice que cuando las entradas de selección B y A son 00 el canal que comunica su dato a la salida es el C0. En la tabla de verdad de la función f2 para BA=00, f2 vale 0 para C=0 y f2 vale 1 para C=1, por tanto C0=C. Para entradas de selección BA 01 el canal que comunica su dato a la salida es el C1. En la tabla de verdad de la función f2 para BA=01, f2 vale 1 para C=0 y f2 vale 0 para C=1, por tanto C1= Para entradas de selección BA 11 el canal que comunica su dato a la salida es el C3. En la tabla de verdad de la función f2 para BA=11, f2 vale 0 para C=0 y para C=1, por tanto C3=0. Para entradas de selección BA 10 el canal que comunica su dato a la salida es el C2. En la tabla de verdad de la función f2 para BA=10, f2 vale 1 para C=0 y para C=1, por tanto C2=1. |
La implementación de la función f2 necesita un único multiplexor:
Como el circuito integrado 74153 es un doble multiplexor de cuatro canales, que funciona de la siguiente manera:
Se ha realizado el funcionamiento de uno de los multiplexores del integrado; el funcionamiento del otro multiplexor es el mismo. Vemos que la entrada STROBE inhibe el funcionamiento del multiplexor. Hay una entrada de inhibición STROBE para cada multiplexor, al igual que los canales de entrada y la salida. Pero las entradas de selección A y B son comunes a los dos multiplexores.
Ahora implementamos las dos funciones f1 y f2 con el circuito integrado de dos multiplexores 74153 y el circuito integrado con 6 inversores 7404. Si sólo queremos la salida de una función, no tenemos más que inhibir el multiplexor que realiza la otra función.
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