EJERCICIO 19 (Examen del Plan Nuevo Electrónica Digital septiembre 2006/7 Reserva)

Dada la siguiente tabla de verdad, encuentre la expresión simplificada por unos mediante Karnaugh.

d c b a f
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
X
1
0
1
1
X
1
1
0
0
X
1
1
0
1
X
1
1
1
0
X
1
1
1
1
X

a) a´
b) a
c) b+b´
d) dc+a´

SOLUCIÓN:

El mapa de Karnaugh es la tabla de verdad dispuesta de otra manera: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas d y c en una columna y las de b y a en la fila. Las combinaciones de d y c no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos filas consecutivas del mapa y tampoco las de b y a..

dc ab
00
01
11
10
00
1
0
0
1
01
1
0
0
1
11
X
X
X
X
10
1
0
X
X

En las posiciones de las combinaciones de las variables (a, b, c y d) se ponen los "1"s y "0"s de la función f en las mismas combinaciones que en la tabla de verdad de la función. Simplificación por unos: seleccionando los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas (y filas) de los extremos son adyacentes entre sí. Los términos indiferentes X se pueden tomar como "1"s en las asociaciones si ayudan a ser mayor la simplificación o se pueden dejar fuera si no mejoran la simplificación. En las asociaciones elegidas las entradas que cambian de estado se eliminan de la combinación y aparecen las variables con su valor sin negar (a, b, c y d) si su valor en la combinación es 1 y con su valor negado (a´, b´, c´ y d´) si su valor es 0.

f = d´c´b´a´+d´c´ba´+d´cb´a´+d´cba´+dcb´a´+dcba´+dc´b´a´+dc´ba´=
d´c´a´(b´+b)+d´ca´(b´+b)+dca´(b´+b)+dc´a´(b´+b) = d´c´a´+d´ca´+dca´+dc´a´ = d´a´(c´+c)+da´(c´+c) = d´a´+da´ =
a´(d´+d) = a´

Por tanto, la solución es a) a´