EJERCICIO 18 (Examen del Plan Nuevo Electrónica Digital septiembre 2006/7 Reserva)
Dada la siguiente función lógica de tres variables, indicar la función canónica equivalente:
a) m2+m3
b) m4+m5
c) M2M3
d) m0+m1+m2+m3+m6+m7
SOLUCIÓN:
Una función lógica se puede expresar mediante dos formas canónicas:
a) Suma de minterms.
b) Producto de maxterms.
a) Los minterms son el producto de todas las entradas, asociando la variable natural (c, b, a) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y negada (, , ) si toma el valor 0. Se representa por mi los productos canónicos, con "i" igual al valor decimal de la combinación binaria que se obtiene al sustituir por 1 las variables que aparecen (en el producto canónico) en forma natural y por 0 a las que lo hacen en forma negada. En la siguiente tabla tenemos los minterms para cuatro entradas c, b y a.
b) Los Maxterms son la suma de todas las entradas, asociando la variable negada (, , ) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y sin negar (c, b, a) si toma el valor 0. Se representa por M i las sumas canónicas, con "i" igual significado que en los productos canónicos. En la siguiente tabla tenemos los Maxterms para cuatro entradas c, b y a.
c | b | a | minterms | Maxterms |
---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
||
0 |
0 |
1 |
||
0 |
1 |
0 |
||
0 |
1 |
1 |
||
1 |
0 |
0 |
||
1 |
0 |
1 |
||
1 |
1 |
0 |
||
1 |
1 |
1 |
Para la función lógica del enunciado , realizamos las operaciones lógicas de su expresión para cada combinación de entradas y resulta su tabla de verdad:
c | b | a | f | |
---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Los minterms que aparecen en la expresión canónica de la función son aquellos que corresponden a un 1 en la tabla de verdad de f:
f = m2+m3
Los Maxterms que aparecen en la expresión canónica de la función son aquellos que corresponden a un 0 en la tabla de verdad de f:
f = M0M1M2M3M6M7
Por tanto la solución es a) m2+m3.