EJERCICIO 18 (Examen del Plan Nuevo Electrónica Digital septiembre 2006/7 Reserva)

Dada la siguiente función lógica de tres variables, indicar la función canónica equivalente:
f

a) m2+m3
b) m4+m5
c) M2M3
d) m0+m1+m2+m3+m6+m7

SOLUCIÓN:

Una función lógica se puede expresar mediante dos formas canónicas:

a) Suma de minterms.

b) Producto de maxterms.

a) Los minterms son el producto de todas las entradas, asociando la variable natural (c, b, a) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y negada (c´, b´, a´) si toma el valor 0. Se representa por mi los productos canónicos, con "i" igual al valor decimal de la combinación binaria que se obtiene al sustituir por 1 las variables que aparecen (en el producto canónico) en forma natural y por 0 a las que lo hacen en forma negada. En la siguiente tabla tenemos los minterms para cuatro entradas c, b y a.

b) Los Maxterms son la suma de todas las entradas, asociando la variable negada (c´, b´, a´) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y sin negar (c, b, a) si toma el valor 0. Se representa por M i las sumas canónicas, con "i" igual significado que en los productos canónicos. En la siguiente tabla tenemos los Maxterms para cuatro entradas c, b y a.

c b a minterms Maxterms
0
0
0
m0
M7
0
0
1

m1

M6
0
1
0
m2
M5
0
1
1
m3
M4
1
0
0
m4
M3
1
0
1
m5
M2
1
1
0
m6
M1
1
1
1
m7
M0

Para la función lógica del enunciado f, realizamos las operaciones lógicas de su expresión para cada combinación de entradas y resulta su tabla de verdad:

c b a f f
0
0
0
a
0
0
0
1

b

0
0
1
0
c
1
0
1
1
d
1
1
0
0
e
0
1
0
1
f
0
1
1
0
g
0
1
1
1
h
0

Los minterms que aparecen en la expresión canónica de la función son aquellos que corresponden a un 1 en la tabla de verdad de f:

f = m2+m3

Los Maxterms que aparecen en la expresión canónica de la función son aquellos que corresponden a un 0 en la tabla de verdad de f:

f = M0M1M2M3M6M7

Por tanto la solución es a) m2+m3.