EJERCICIO 6 (Examen del Plan Antiguo Electrónica II Junio 2003/4 2ª Prueba Personal 2 ª Semana)
Realice con multiplexores de cuatro canales y puertas la función lógica siguiente:
S= f(A,B,C,D)= m0+m4+m5+m6+m7+m9+m13+m15
SOLUCIÓN:
Recordamos como funciona un multiplexor de cuatro canales: tiene dos entradas de selección A y B, cuatro canales de entrada de datos C0, C1, C2 y C3 y una única salida Y. La combinación de las variables de selección A y B eligen el canal (C0, C1, C2 y C3) que comunicará su valor a la salida. La tabla de verdad es:
En nuestro problema tenemos cuatro variables de entradas, ya que el minterm más alto que aparece es m15 que puede codificarse con cuatro bits. La tabla de verdad de la función lógica es:
| ENTRADAS | SALIDA | ||||
|---|---|---|---|---|---|
D |
C |
B |
A |
minterms |
S |
0 |
0 |
0 |
0 |
m0=  |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
m1=  |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
m2=  |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
m3=  |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
m4=  |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
m5=  |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
m6=  |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
m7=  |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
m8=  |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
m9=  |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
m10=  |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
m11=  |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
m12=  |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
m13=  |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
m14=  |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
m15=  |
1 |
El mapa de Karnaugh es la tabla de verdad dispuesta de otra manera: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas D y C en una columna y las de B y A en la fila. Las combinaciones de D y C no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos filas consecutivas del mapa y tampoco las de B y A..
| DC | BA | 00 |
01 |
11 |
10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 00 |
m0 |
m1 |
m3 |
m2 |
|
01 |
m4 |
m5 |
m7 |
m6 |
|
| 11 | m12 |
m13 |
m15 |
m14 |
|
| 10 | m8 |
m9 |
m11 |
m10 |
|
En las posiciones de los minterms que aparecen en la expresión de la función lógica S= f(A,B,C,D)= m0+m4+m5+m6+m7+m9+m13+m15 se pone un 1 y en las demás 0. Simplificación: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas (y filas) de los extremos son adyacentes entre sí.
En los dos pimeros términos 
podemos tomarlos como parte de una función de tres variables (D,B y A): A y B se destinarán como entradas de selección de un multiplexor de cuatro canales y la variable D formará parte de los canales de entrada, dependiendo del valor dado en la tabla de verdad de :
En los otros dos términos que quedan 
podemos también tomarlos como parte de una función de tres variables (D,C y A): A y D se destinarán como entradas de selección de un multiplexor de cuatro canales y la variable C formará parte de los canales de entrada, dependiendo del valor dado en la tabla de verdad de :
El circuito total será sumar en una puerta OR las salidas de estos dos multiplexores:
La simulación con DesignLab nos deja el siguiente esquema y cronograma:
El análisis en el tiempo del circuito nos da el siguiente cronograma, que coincide con la tabla de verdad inicial, como puede comprobarse moviendo el rectángulo rojo de la tabla con MOVER TABLA o moviendo la línea roja del cronograma con MOVER CURSOR. Al pulsar el botón izquierdo del ratón el rectángulo y el cursor rojo se paran en la posición deseada. Para volver a moverlos pulsar MOVER TABLA o MOVER CURSOR.